【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把l、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中。符合這一規(guī)律的是( )

A. 15＝4+11 B. 25＝9+16

C. 49＝21+28 D. 61＝25+36

【答案】C

【解析】∵1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，…，

∴“三角形數(shù)”可看成從1開始幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和；

∵1=12,4=22,9=32,16=42，…，

∴“正方形數(shù)”可看成某個(gè)自然數(shù)的平方。

A.∵在15=4+11中，15不是“正方形數(shù)”，且3、10不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”，

∴A選項(xiàng)不符合題意；

B.∵在25=9+16中，9、16、25是相鄰的三個(gè)“正方形數(shù)”，

∴B選項(xiàng)不符合題意；

C.∵1+2+3+4+5+6=21，1+2+3+4+5+6+7=28，

∴21、28是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”，

∵49=72，

∴49是“正方形數(shù)”，

C選項(xiàng)符合題意；

D.∵在61＝25+36中，61不是“正方形數(shù)”，

∴D選項(xiàng)不符合題意。

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，-2)，線段MN=4，MN∥x軸，點(diǎn)N在第三象限，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面．乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個(gè)工作過程中，甲隊(duì)清理完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線BC-CD-DE，如圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí)．

（1）分別求線段BC、DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖Ⅰ，在第四象限的矩形ABCD，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，且AB=4，AD=3.如圖Ⅱ，矩形ABCD沿OC方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位長度的速度沿矩形ABCD的邊BC經(jīng)過點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，矩形ABCD和點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

（1）在圖Ⅰ中，點(diǎn)C的坐標(biāo)(____),在圖Ⅱ中，當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)A坐標(biāo)(______),Q坐標(biāo)(______)

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC或線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出△ACQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍;

（3）點(diǎn)Q在線段BC或線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作QM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，當(dāng)△QMO與△ACD相似時(shí)，求出相應(yīng)的t值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△TAB頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．

(1)以點(diǎn)T（1，1）為位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為△TA′B′，放大后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′．畫出△TA′B′，并寫出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)；

(2)在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的中線BE與CD交于點(diǎn)G，連接DE，下列結(jié)論不正確的是（　　）

A.點(diǎn)G是△ABC的重心
B.DE∥BC
C.△ABC的面積=2△ADE的面積
D.BG=2GE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人在燈光下走動(dòng)，當(dāng)人遠(yuǎn)離燈光時(shí)，其影子的長度將（　�。�
A.逐漸變短
B.逐漸變長
C.不變
D.以上都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，這五個(gè)數(shù)中負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是( )

A. 1B. 3C. 5D. 以上都有可能

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)．

（1）若∠ACB=45°，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)（不與A、B重合），則∠APB= ；

（2）如圖②，若點(diǎn)P是弦AB與所圍成的弓形區(qū)域（不含弦AB與）內(nèi)一點(diǎn)．求證：∠APB＞∠ACB；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D③中直接用陰影部分表示出在弦AB與所圍成的弓形區(qū)域內(nèi)滿足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的點(diǎn)P所在的范圍．

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