已知二次函數(shù)y=kx2+（2k-1）x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2（x1＜x2），則對于下列結(jié)論：
①當(dāng)x=-2時(shí)，y=1；
②當(dāng)x＞x2時(shí)，y＞0；
③方程y=kx2+（2k-1）x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2；
④x2-x1=
1+4k2
k
，
其中所有正確的結(jié)論是
 
（只需按順序填寫序號，答案格式如：①②③④）．
分析：①把x=2代入函數(shù)即可知，②要考慮兩種情況k＞0和k＜0，所以錯(cuò)誤，③只要判斷△的情況即可，④根據(jù)韋達(dá)定理即可判斷．
解答：解：①把當(dāng)x=-2代入函數(shù)得4k-2（2k-1）-1=1，正確；
②當(dāng)k＜0時(shí)，當(dāng)x＞x2時(shí)，y＜0，錯(cuò)誤；
③∵二次函數(shù)y=kx2+（2k-1）x-1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴方程y=kx2+（2k-1）x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2；正確
④x2-x1=
1+4k2
k
中，k的符號可能為負(fù)，應(yīng)為|k|，錯(cuò)誤．
故選①、③．
點(diǎn)評：本題難度較大，考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，以及根的判別式等內(nèi)容，需仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，B點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．若AB=4，OB＞OA，且OA、OB是方程x2+kx+3=0的兩根．
（1）請求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)O到BC的距離為
3
2
2
，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且△PAB的外心為M（1，1），試判斷點(diǎn)P是否在（2）中所求的二次函數(shù)圖象上．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+3（a＜0）的圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，且OB=3OA，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）平移直線AB使其過點(diǎn)P，如果點(diǎn)M在平移后的直線上，且tan∠OAM=
32
，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過點(diǎn)（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若直線l：y=kx（k≠0）與線段BC交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得△BOD∽△BAC？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3圖象的對稱軸為直線x=1．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）若一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）及這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求二次函數(shù)y=ax2+bx+3的解析式；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P（T，2T）在二次函數(shù)y=ax2+bx+3圖象上，則點(diǎn)P叫作圖象上的2倍點(diǎn)，求出這個(gè)二次函數(shù)圖象上的所有2倍點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過三點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的頂點(diǎn)為M，又正比例函數(shù)y=kx的圖象與二次函數(shù)相交于兩點(diǎn)D、E，且P是線段DE的中點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并求函數(shù)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)E（2，3），且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)值時(shí)，試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)k為何值時(shí)且0＜k＜2，求四邊形PCMB的面積為
93
16
．
（參考公式：已知兩點(diǎn)D（x1，y1），E（x2，y2），則線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案