【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,將該矩形沿AE折疊,使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處,過點(diǎn)F作分、FG∥CD,交AE于點(diǎn)G連接DG.
(1)求證:四邊形DEFG為菱形;
(2)若CD=8,CF=4,求 的值.

【答案】
(1)證明:由折疊的性質(zhì)可知:DG=FG,ED=EF,∠1=∠2,

∵FG∥CD,

∴∠2=∠3,

∴FG=FE,

∴DG=GF=EF=DE,

∴四邊形DEFG為菱形


(2)解:設(shè)DE=x,根據(jù)折疊的性質(zhì),EF=DE=x,EC=8﹣x,

在Rt△EFC中,F(xiàn)C2+EC2=EF2,

即42+(8﹣x)2=x2,

解得:x=5,CE=8﹣x=3,

=


【解析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì),易知DG=FG,ED=EF,∠1=∠2,由FG∥CD,可得∠1=∠3,易證FG=FE,故由四邊相等證明四邊形DEFG為菱形;(2)在Rt△EFC中,用勾股定理列方程即可CD、CE,從而求出 的值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和矩形的性質(zhì),需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等才能得出正確答案.

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甲種原料

乙種原料

維生素C含量(單位千克)

600

100

原料價格(元千克)

8

4

現(xiàn)配制這種飲料10kg,要求至少含有4200單位的維生素C,若所需甲種原料的質(zhì)量為x kg,則x應(yīng)滿足的不等式為( )
A.600x+100(10﹣x)≥4200
B.8x+4(100﹣x)≤4200
C.600x+100(10﹣x)≤4200
D.8x+4(100﹣x)≥4200

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B.﹣33
C.﹣7
D.7

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A.
B.
C.
D.

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