【題目】我們規(guī)定:形如為常數(shù),的函數(shù)叫做“奇特函數(shù)”.當 時,“奇特函數(shù)” 就是反比例函數(shù) .
(1) 若矩形的兩邊長分別是2和3,當這兩邊長分別增加x和y后,得到的新矩形的面積為8 ,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷這個函數(shù)是否為“奇特函數(shù)”;
(2) 如圖,點O為坐標原點,矩形OABC的頂點A,C的坐標分別為(9,0)、(0,3).點D是OA的中點,連結(jié)OB,CD交于點E,“奇特函數(shù)” 的圖象經(jīng)過B,E兩點.
① 求這個“奇特函數(shù)”的解析式;
② 把反比例函數(shù) 的圖象向右平移6個單位,再向上平移 個單位可得到①中所得“奇特函數(shù)”的圖象.過線段BE中點M的一條直線l與這個“奇特函數(shù)”的圖象交于P,Q兩點(P在Q的右側(cè)),若以B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為16,請直接寫出點P的坐標.
【答案】(1)y=,是“奇特函數(shù)”;(2)①y=;②向右平移6個單位,再向上平移 2個單位;②P1(1,3),P2(15,),P3(7,5).
【解析】
(1)根據(jù)矩形的面積公式,可得函數(shù)解析式,根據(jù)分式的加減,可得答案;
(2)①根據(jù)圖象的交點,可得E點坐標,根據(jù)待定系數(shù)法,可得奇特函數(shù)解析式;
②根據(jù)圖象右移減,上移加,可得答案,根據(jù)P、Q在奇特函數(shù)圖象上,在直線上,再根據(jù)四邊形的面積為16,可得P點坐標.
(1)由題意得:(2+x)(3+y)=8,
∵x+2≠0,
∴3+y=,
∴y=-3=,
根據(jù)新定義判斷得到y=是“奇特函數(shù)”;
(2)①由題意得:B(9,3),
得到直線OB解析式為y=x,直線CD解析式為y=-x+3,
聯(lián)立得:,解得:,即E(3,1),
將B(9,3),E(3,1)代入函數(shù)y=得: ,
整理得:,
解得:,
則“奇特函數(shù)”的解析式為y=;
②把反比例函數(shù)y=的圖象向右平移6個單位,再向上平移 2個單位就可得到①中所得“奇特函數(shù)”的圖象,
如圖,當點P在點B左側(cè)時,設(shè)線段BE的中點為F,由反比例函數(shù)中心對稱性,四邊形PEQB為平行四邊形.
∵四邊形PEQB的面積為16,∴S△PFE=4,
∵B(9,3),F(6,2).
∴S△PFE=S△P1OE=4,點E的坐標是:(3,1)
過E作x軸的垂線,與BC、x軸分別交于M、N點.
S△OP1E=S四邊形ONMC-S△OCP1-S△MP1E-S△ONE.
設(shè)P1(x0,y0),
∴
即
∴
∴P1(1,3),
∴點P的坐標為(7,5).
當點P在點B右側(cè)時,同理可得點P的坐標為(15,).
∴P1 (1,3),P2(15,),P3 (7,5).
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【題目】如圖 ,一幢居民樓OC臨近山坡AP,山坡AP的坡度為i=1:,小亮在距山坡坡腳A處測得樓頂C 的仰角為60°,當從A 處沿坡面行走10米到達P處時,測得樓頂C的仰角剛好為 45°,點 O,A,B 在同一直線上,求該居民樓的高度.(結(jié)果保留整數(shù),≈1.73)
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【題目】某草莓種植大戶,今年從草莓上市到銷售完需要20天,售價為15元/千克,成本y(元/千克)與第x天成一次函數(shù)關(guān)系,當x=10時,y=7,當x=15時,y=6.5.
(1)求成本y(元/千克)與第x天的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求第幾天每千克的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?(利潤=售價-成本)
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【題目】在2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是( 。
A. 平均數(shù)為160 B. 中位數(shù)為158 C. 眾數(shù)為158 D. 方差為20.3
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【題目】如圖,AB、CD為⊙O的直徑,弦AE∥CD,連接BE交CD于點F,過點E作直線EP與CD的延長線交于點P,使∠PED=∠C.
(1)求證:PE是⊙O的切線;
(2)求證:ED平分∠BEP;
(3)若⊙O的半徑為5,CF=2EF,求PD的長.
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【題目】學著說點理:補全證明過程:
如圖,已知,,垂足分別為,,,試證明:.請補充證明過程,并在括號內(nèi)填上相應的理由.
證明:∵,(已知)
∴(___________________),
∴(___________________),
∴________(___________________).
又∵(已知),
∴(___________________),
∴________(___________________),
∴(___________________).
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【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,邊OC在x軸的負半軸上,反比例y=(k<0)的圖象經(jīng)過點A與BC的中點F,連接AF、OF,若△AOF的面積為9,則k的值為________.
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【題目】為了促進學生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團活動,分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學類及其它類社團(要求人人參與社團,每人只能選擇一項),為了解學生喜愛哪種社團活動,學校做了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)求其它類社團在扇形統(tǒng)計圖中所占與圓心角的度數(shù);
(3)若該校有1500名學生,請估計喜歡文學類社團的學生有多少人?
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【題目】如圖,排球運動員站在點O處練習發(fā)球,將球從O點正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y=a(xk)2+h.已知球與O點的水平距離為6m時,達到最高2.6m,球網(wǎng)與O點的水平距離為9m.高度為2.43m,球場的邊界距O點的水平距離為18m,則下列判斷正確的是( )
A. 球不會過網(wǎng) B. 球會過球網(wǎng)但不會出界
C. 球會過球網(wǎng)并會出界 D. 無法確定
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