【題目】已知:平面直角坐標系中,點A(-2,0)、B(0,3),點P為第二象限內一點
(1) 如圖,將線段AB繞點P旋轉180°得線段CD,點A與點C對應,試畫出圖形;
(2) 若(1)中得到的點C、D恰好在同一個反比例函數的圖象上,試求直線BC的解析式;
(3) 若點Q(m,n)為第四象限的一點,將線段AB繞點Q順時針旋轉90°到點E、F.若點E、F恰好在同一個反比例函數的圖象上,試直接寫出m、n之間的關系式__________________.
【答案】m=-5n
【解析】分析:(1)找出點A,B關于點P的對稱點,連接即可.
設P(m,n),則C(2+2m,2n)、D(2m,2n-3),根據點C、D恰好在同一個反比例函數的圖象上,則2n(2+2m)=2m(2n-3),得到2n=-3m,設直線BC的解析式為:y=kx+3,將點C(2+2m,-3m)代入y=kx+3,即可求出一次函數解析式.
根據旋轉的性質求得E(m-n,m+n+2)、F(m+3-n,n+m),參照即可求出m、n之間的關系式.
詳解:(1)如圖所示:
(2) 設P(m,n),則C(2+2m,2n)、D(2m,2n-3)
∵點C、D恰好在同一個反比例函數的圖象上
∴2n(2+2m)=2m(2n-3),得2n=-3m,
設直線BC的解析式為:y=kx+3
將C(2+2m,-3m)代入y=kx+3中,得
,解得 ∴
(3) 由三垂直得,E(m-n,m+n+2)、F(m+3-n,n+m)
∴(m-n)(m+n+2)=(m+3-n)(n+m),
整理得m=-5n.
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,點G在邊BC的延長線上,CE平分∠BCD,CF平分∠GCD,EF∥BC交CD于點O.
(1)求證:OE=OF;
(2)若點O為CD的中點,求證:四邊形DECF是矩形.
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【題目】為了解本校九年級學生期末數學考試情況,在九年級隨機抽取了一部分學生 的期末數學成績?yōu)闃颖荆譃?/span> A(90~100 分);B(80~89 分);C(60~79 分);D(0~59 分)四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖,請你根據統(tǒng)計圖解答以下 問題.
(1)這次隨機抽取的學生共有多少人?
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)這個學校九年級共有學生 1200 人,若分數為 80 分(含 80 分)以上為優(yōu)秀,請估 計這次九年級學生期末數學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數大約有多少?
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【題目】閱讀理解:閱讀下列材料:已知二次三項式2x2+x+a有一個因式是(x+2),求另一個因式以及a 的值
解:設另一個因式是(2x+b),
根據題意,得2x2+x+a=(x+2)(2x+b),
展開,得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b,
所以,解得,
所以,另一個因式是(2x3),a 的值是6.
請你仿照以上做法解答下題:已知二次三項式3x2 10x m 有一個因式是(x+4),求另一個因式以及m的值.
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【題目】某公司到果品基地購買某種優(yōu)質水果慰問醫(yī)務工作者,果品基地對購買量在3000kg以上(含3000kg)的顧客采用兩種銷售方案.甲方案:每千克9元,由基地送貨上門;乙方案:每千克8元,由顧客自己租車運回.已知該公司租車從基地到公司的運輸費用為5000元.
(1)分別寫出該公司兩種購買方案付款金額y(元)與所購買的水果量x(kg)之間的函數關系式.
(2)當購買量在哪一范圍時,選擇哪種購買方案付款最少?并說明理由
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【題目】已知:△ABC中,點D為邊BC上一點,點E在邊AC上,且∠ADE=∠B
(1) 如圖1,若AB=AC,求證:;
(2) 如圖2,若AD=AE,求證:;
(3) 在(2)的條件下,若∠DAC=90°,且CE=4,tan∠BAD=,則AB=____________.
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【題目】為積極響應“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召,某學校組織全校1200名學生進行經典詩詞誦讀活動,并在活動之后舉辦經典詩詞大賽,為了解本次系列活動的持續(xù)效果,學校團委在活動啟動之初,隨機抽取40名學生調查“一周詩詞誦背數量”,根據調查結果繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示.
大賽結束后一個月,再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數量”,繪制成統(tǒng)計表如下:
一周詩詞誦背數量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人數 | 1 | 3 | 5 | 6 | 10 | 15 |
請根據調查的信息
(1)求活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數量”的中位數;
(2)估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數;
(3)選擇適當的統(tǒng)計量,至少從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數據,評價該校經典詩詞誦背系列活動的效果.
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【題目】請閱讀下列材料:
問題:如圖1,在等邊三角形ABC內有一點P,且PA=2,PB=,PC=1、求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長.
李明同學的思路是:將△BPC繞點B逆時針旋轉60°,畫出旋轉后的圖形(如圖2),連接PP′,可得△P′PC是等邊三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證),從而得到∠BPC=∠AP′B=__________;,進而求出等邊△ABC的邊長為__________;
問題得到解決.
請你參考李明同學的思路,探究并解決下列問題:如圖3,在正方形ABCD內有一點P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長.
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