【題目】如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)就為“奇巧數(shù),如,因此這三個數(shù)都是奇巧數(shù)。

都是奇巧數(shù)嗎?為什么?

設這兩個連續(xù)偶數(shù)為(其中為正整數(shù)),由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是的倍數(shù)嗎?為什么?

研究發(fā)現(xiàn):任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù),請給出驗證。

【答案】152是奇巧數(shù),72不是奇巧數(shù);(2)不是8的倍數(shù),理由見解析;(3)見解析.

【解析】

1)判斷5272是否能寫成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差即可;

2)先計算2n+22n的平方差,再進行判斷即可;

3)取四個連續(xù)的偶數(shù)2n2n+2,2n+4,2n+6n為正整數(shù)),可得三個連續(xù)的奇巧數(shù),再作差比較即得結(jié)果.

解:(1,因為52是兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,所以52是奇巧數(shù),而72是兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差,不是兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差,所以72不是奇巧數(shù);

2)由2n2n+2構(gòu)造的奇巧數(shù)不是8的倍數(shù),理由如下:

,

因為n為正整數(shù),所以2n+1是奇數(shù),所以奇巧數(shù)4(2n+1)4的倍數(shù),不是8的倍數(shù);

3)驗證:12,2020,28都是連續(xù)的奇巧數(shù),它們的差都是8,是同一個數(shù).

一般的,設四個連續(xù)的偶數(shù)為:2n,2n+22n+4,2n+6n為正整數(shù)),則

,

,

所以8n+4,8n+12,8n+20是三個連續(xù)的奇巧數(shù),

,,

所以任意兩個連續(xù)奇巧數(shù)之差是同一個數(shù),這個數(shù)是8.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)y=mx2-6x+1(m是常數(shù)).

(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點;

(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,求m的值.

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1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),xy的幾組對應值如表:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

5

y

5

4

m

2

1

2

3

4

5

其中m   

2)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了上表中各對對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象:

3)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象特征,仿照示例,完成下列表格中的函數(shù)變化規(guī)律:

序號

函數(shù)圖象特征

函數(shù)變化規(guī)律

示例1

在直線x1的右側(cè),函數(shù)圖象呈上升狀態(tài)

x1時,yx的增大而增大

在直線x1的左側(cè),函數(shù)圖象呈下降狀態(tài)

   

示例2

函數(shù)圖象經(jīng)過點(﹣3,5

x=﹣3時,y5

函數(shù)圖象的最低點是(1,1

   

4)當2y4時,x的取值范圍為   

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【題目】圖中是一幅“蘋果排列圖”,第一行有1個蘋果,第二行有2個,第三行有4個,第四行有8個,….你是否發(fā)現(xiàn)蘋果的排列規(guī)律?猜猜看,第十行有_____個蘋果;第n行有_____ 個蘋果.(可用乘方形式表示)

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1)兩條對角線的長度;

2)菱形的面積.

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1)求證:;

2)當中點時,四邊形是什么特殊四邊形?說明你的理由;

3)若中點,則當________時,四邊形是正方形

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2)若 A、B 兩點間的距離記為 d,試問 d a、bab)有何數(shù)量關(guān)系?數(shù)學式子表示.

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3)化簡:|x+y||yx|+|y|

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