Question

【題目】△ABC中，∠B=38°，∠C=72°,AD為∠BAC的平分線，AF為BC邊上的高，求∠DAF的度數(shù)。

Answer 1

【答案】解：∵∠B=38°，∠C=72°.

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.

又∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD= ∠BAC=35°.

∵AF是△ABC的高，

∴∠AFC=90°.

∴∠CAF=180°-∠AFC-∠C=18°.

∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=17°.

【解析】由三角形的內(nèi)角和是180°，可求∠BAC=70°，因為AD為∠BAC的平分線，得∠BAD=35°；又已知AF為BC邊上的高，得∠AFC=90°；又由三角形的內(nèi)角和得到∠CAF=18°.所以∠DAF=∠CAD-∠CAF=17°．

【考點精析】本題主要考查了垂線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識點，需要掌握垂線的性質(zhì)：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短；三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．