Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y＝（k≠0，x＞0）過點D．

（1）寫出D點坐標(biāo)；

（2）求雙曲線的解析式；

（3）作直線AC交y軸于點E，連結(jié)DE，求△CDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）點D的坐標(biāo)是（1，2）；（2）雙曲線的解析式是：y＝；（3）△CDE的面積是3．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)，將線段長度轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)即可；

（2）求出點的坐標(biāo)后代入反比例函數(shù)解析式求解即可；

（3）觀察圖形，可用割補(bǔ)法將分成與兩部分，以為底，分別以到的距離和到的距離為高求解即可.

解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），

∴點D的坐標(biāo)是（1，2），

（2）∵雙曲線y＝（k≠0，x＞0）過點D（1，2），

∴2＝，得k＝2，

即雙曲線的解析式是：y＝；

（3）∵直線AC交y軸于點E，點A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），點D的坐標(biāo)是（1，2），

∴AD＝2，點E到AD的距離為1，點C到AD的距離為2，

∴S△CDE＝S△EDA+S△ADC＝＝1+2＝3，

即△CDE的面積是3．