【題目】探索與實(shí)踐

在學(xué)習(xí)完整式的乘除后，學(xué)習(xí)小組的組長(zhǎng)小明同學(xué)準(zhǔn)備利用長(zhǎng)方形與正方形的面積間的關(guān)系來(lái)了解本組同學(xué)對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況．他給出的題目如下：在一個(gè)長(zhǎng)厘米，寬厘米的長(zhǎng)方形內(nèi)（），將兩張邊長(zhǎng)分別為厘米和厘米（）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．

（1）請(qǐng)你用m，n，a，b的代數(shù)式分別表示和；

（2）當(dāng)，，，求的值；

（3）仿照?qǐng)D1和圖2，在圖3中畫(huà)出你按某種方式將邊長(zhǎng)分別為a厘米和b厘米的正方形紙片放置在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)的圖案，長(zhǎng)方形中未被兩張正方形紙片覆蓋的部分用斜線畫(huà)出（即陰影部分），設(shè)新圖形中陰影部分面積為，請(qǐng)用含m，n，a，b的代數(shù)式直接寫(xiě)出．

【答案】（1），；（2）20平方厘米；（3）圖形見(jiàn)解析，

【解析】

(1)根據(jù)圖形中線段的數(shù)量關(guān)系，利用圖形的面積關(guān)系即可表示出S1，S2；
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，化簡(jiǎn)S2-S1后，再代入數(shù)據(jù)即可求得結(jié)論；

(3) 仿照?qǐng)D1和圖2，將兩張正方形紙片放置在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)的圖案，再根據(jù)圖形中線段的數(shù)量關(guān)系，利用圖形的面積關(guān)系即可表示出S3．

(1)

，

；

故答案為：，；

(2)

，

當(dāng)時(shí)，

（平方厘米）；

故答案為：20平方厘米；

(3)畫(huà)出的新圖形如圖所示

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為選拔參加全市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生，八（2）班組織了一次班內(nèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽活動(dòng)分小組進(jìn)行，其中甲、乙兩組各5人的成績(jī)?nèi)缦聢D所示（120分制）．

（1）填寫(xiě)下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

甲

________

90

乙

90

________

（2）請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩組競(jìng)賽成績(jī)的方差，并說(shuō)明在這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，哪一組的成績(jī)更為穩(wěn)定？

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【題目】4張相同的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字-1、-3、4、6，將卡片的背面朝上，并洗勻.

（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ；

（2）從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的；再?gòu)挠嘞碌目ㄆ腥我獬槿?/span>1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的.利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)， 隨的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（　　 ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店在今年2月底以每袋23元的成本價(jià)收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品準(zhǔn)備向外銷售，當(dāng)此農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)為每袋36元時(shí)，3月份銷售125袋，4、5月份該農(nóng)產(chǎn)品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，5月份的銷售量達(dá)到180袋.設(shè)4、5這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率不變.

（1）求4、5這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；

（2）6月份起，該商店采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)產(chǎn)品每降價(jià)1元/袋，銷量就增加4袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)多少元時(shí)，該商店6月份獲利1920元？

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【題目】如圖，是半徑為1的半圓弧，△AOC為等邊三角形，D是上的一動(dòng)點(diǎn)，則三角形AOD的面積S的取值范圍是__________________

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【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度．若每月用水量不超過(guò)14噸（含14噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi)；若每月用水量超過(guò)14噸，則超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)價(jià)n元收費(fèi)．小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)49元；4月份用水18噸，交水費(fèi)42元．

（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少？

（2）小明家5月份用水26噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABD是等腰三角形；

（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；

（3）若AE=6，△CBD的周長(zhǎng)為20，求△ABC的周長(zhǎng)．

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【題目】如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.MN是過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥MN 于D，CE⊥MN于E.

（1）求證：BD=AE.

（2）若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點(diǎn)G(如圖2)，其他條件不變，求證：BD=AE.

（3）在(2)的情況下，若CE的延長(zhǎng)線過(guò)AB的中點(diǎn)F（如圖3），連接GF，求證：∠AFE=∠BFG.

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