Question

【題目】如圖所示，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作X軸的垂線，垂足為M，已知△AOM的面積為1．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果點(diǎn)為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）

【解析】

試題分析：（1） 設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），于是ab=k ．又由△AOM的面積為1．得到ab=1 ，∴k=1 ．進(jìn)而求得k值，確定反比例函數(shù)解析式；（2）由兩個(gè)函數(shù)解析式求得交點(diǎn)A的坐標(biāo)，又由B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，及反比例函數(shù)解析式求得B點(diǎn)坐標(biāo)，作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，交x軸于一點(diǎn)，即為符合要求的P點(diǎn)，然后由B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線BC的解析式，即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）根據(jù)題意可設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則b=．∴ab=k ．

∵△AOM的面積為1．

∴ab=1 ，

∴k=1 ．

∴ k=2．

∴ 反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2） 由 得或，

∵A在第一象限，

∴ A為（2，1），設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，

則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-1）如要在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小．

則P點(diǎn)應(yīng)為BC和x軸的交點(diǎn)，

如圖所示．設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n．

∵ B為（1，2），

∴，解得：，

∴ BC的解析式為y=-3x+5．

當(dāng)y=0時(shí)，x=．

∴ P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）