Question

如圖，在正方形ABCD中，A（1，1）、B（3，1），點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)．
（1）求直線AE的解析式；
（2）設(shè)直線l與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，b），當(dāng)直線l∥AE且與邊AB、CD同時(shí)有交點(diǎn)時(shí)，直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出C、D的坐標(biāo)，得出E的坐標(biāo)，設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，把A、E的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可得到答案；
（2）設(shè)直線l的解析式是：y=kx+b，把C、A的坐標(biāo)分別代入解析式求出b的值即可．

解答：解：（1）在正方形ABCD中，A（1，1）、B（3，1），
∴AB=BC=CD=DA=2，C（3，3），D（1，3），
∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，
∴DE=1．
∴E（2，3），
設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，
∴

k+b=1  2k+b=3 .

，
解得：k=2，b=-1，
∴直線AE的解析式為y=2x-1，
答：直線AE的解析式是y=2x-1．

（2）∵當(dāng)過A點(diǎn)時(shí)，直線與AB、DC同時(shí)有交點(diǎn)，當(dāng)過C時(shí)，直線與AB、DC同時(shí)有交點(diǎn)，
由（1）知：直線AE的解析式是y=2x-1，即b=-1，
設(shè)平移后過C點(diǎn)時(shí)直線的解析式是y=2x+b₁，
把C（3，3）代入得：3=6+b₁，即b₁=-3，
∴b的取值范圍是-3≤b≤-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．