Question

【題目】如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1： ，斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°．

（1）求小山的高度；
（2）求鐵架的高度．（ ≈1.73，精確到0.1米）

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，過D作DF垂直于坡底的水平線BC于點F．

由已知，斜坡的坡比i=1： ，于是tan∠DBC= ，

∴坡角∠DBC=30°．

于是在Rt△DFB中，DF=DBsin30°=25，

即小山高為25米

（2）解：設鐵架的高AE=x．

在Rt△AED中，已知∠ADE=60°，于是DE= ，

在Rt△ACB中，已知∠ABC=45°，

∵AC=AE+EC=AE+DF=x+25，

又BC=BF+FC=BF+DE=25 x，

由AC=BC，得x+25=25 x．

∴x=25 ≈43.3，即鐵架高43.3米

【解析】（1）過D作DF垂直于坡底的水平線BC于點F，再由斜坡的坡比的概念，可得坡角為30°；解Rt△DFB可得DF即山高；（2）首先根據題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形Rt△AED與Rt△ACB，解可得AC與BC的大小，再由AC=AE+EC，進而可求出答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于坡度坡角問題和關于仰角俯角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．