Question

一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖．現(xiàn)測得，當水面寬AB=1.6m時，涵洞頂點O與水面的距離為2.4m．ED離水面的高FC=1.5m，求涵洞ED寬是多少？是否會超過1m？（提示：設涵洞所成拋物線為y=ax²（a＜0））

Answer 1

分析：根據(jù)此拋物線經(jīng)過原點，可設函數(shù)關(guān)系式為y=ax²．根據(jù)AB=1.6，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，那么B點坐標應該是
（0.8，-2.4），利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式，繼而求出點D的坐標及ED的長．

解答：解：∵拋物線y=ax²（a＜0），
點B在拋物線上，將B（0.8，-2.4），
它的坐標代入y=ax²（a＜0），
求得a=-

15

4

，
所求解析式為y=-

15

4

x2．
再由條件設D點坐標為（x，-0.9），
則有：-0.9=-

15

4

x2，
解得：x=

0.24

＜

0.25

，
故寬度為2

0.24

=

2 6

5

，
∴x＜0.5，2x＜1，
所以涵洞ED不超過1m．

點評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)圖中信息得出函數(shù)經(jīng)過的點的坐標是解題的關(guān)鍵．