【題目】已知:如圖,在中,,垂足為點(diǎn),外角的平分線,,垂足為點(diǎn),連接于點(diǎn)

求證:四邊形為矩形;

當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形是一個(gè)正方形?并給出證明.

的條件下,若,求正方形周長(zhǎng).

【答案】證明見解析;(2)時(shí),四邊形是一個(gè)正方形;(3)8.

【解析】

(1)根據(jù)已知條件證明∠DAE=90°,已知CEAN,ADBC,根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,可以證明四邊形ADCE為矩形;(2)時(shí),四邊形是一個(gè)正方形,根據(jù)添加的條件證明,即可判定四邊形ADCE為正方形;(3)根據(jù)勾股定理求得AD的長(zhǎng),根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得正方形ADCE周長(zhǎng).

證明:,,垂足為點(diǎn),

外角的平分線,

是鄰補(bǔ)角,

∠DAE=90°,

,

,

四邊形為矩形;

時(shí),四邊形是一個(gè)正方形,

證明:,,

,

,

四邊形為矩形,

四邊形為正方形;

由勾股定理,得

,

,

,

正方形周長(zhǎng)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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四邊形為菱形;

;

線段的長(zhǎng)為

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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