Question

【題目】認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問(wèn)題：

（1）已知，如圖1，△ABC中，P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，求證：∠P=∠A+90°。

（2）如圖2，若P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB外角的角平分線的交點(diǎn)，∠A=80°，那么∠P=____°；

（3）如圖3，△ABC中，若P點(diǎn)是∠ABC外角和∠ACB外角的角平分線的交點(diǎn)，∠A=，那么∠P=________（請(qǐng)用含的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）40°（3）90°-

【解析】

根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，推理出兩角的關(guān)系。

(1)證明：由三角形內(nèi)角和定理得，

，

∵點(diǎn)P是和的角平分線的交點(diǎn)

∴

∴

又∵

∴

∴

∴

(2)由三角形的外角性質(zhì)得

∵點(diǎn)P是和外角的角平分線的交點(diǎn)

∴

∴

∴

∵是的外角

∴

∴

∴

(3)由三角形內(nèi)角和定理得

∵點(diǎn)是外角和外角的角平分線的交點(diǎn)

∴

∴=

∴

∵

∴

∵

∴