Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+x的圖象，如圖所示

（1）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，將方程x2+x=1的根在圖上近似地表示出來（描點），并觀察圖象，寫出方程x2+x=1的根（精確到0.1）．
（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y= x+ 的圖象，觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值．
（3）如圖，點P是坐標(biāo)平面上的一點，并在網(wǎng)格的格點上，請選擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒ǎ�使平移后二次函�?shù)圖象的頂點落在P點上，寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式，并判斷點P是否在函數(shù)y= x+ 的圖象上，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵令y=0得：x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1，

∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（0，0），（﹣1，0）．

作直線y=1，交拋物線與A、B兩點，分別過A、B兩點，作AC⊥x軸，垂足為C，BD⊥x軸，垂足為D，點C和點D的橫坐標(biāo)即為方程的根．

根據(jù)圖形可知方程的解為x1≈﹣1.6，x2≈0.6．

（2）

解：∵將x=0代入y= x+ 得y= ，將x=1代入得：y=2，

∴直線y= x+ 經(jīng)過點（0， ），（1，2）．

直線y= x+ 的圖象如圖所示：

由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1.5或x＞1時，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值．

（3）

解：先向上平移 個單位，再向左平移 個單位，平移后的頂點坐標(biāo)為P（﹣1，1）．

平移后的表達(dá)式為y=（x+1）2+1，即y=x2+2x+2．

點P在y= x+ 的函數(shù)圖象上．

理由：∵把x=﹣1代入得y=1，

∴點P的坐標(biāo)符合直線的解析式．

∴點P在直線y= x+ 的函數(shù)圖象上．

【解析】（1）令y=0求得拋物線與x的交點坐標(biāo)，從而可確定出1個單位長度等于小正方形邊長的4倍，接下來作直線y=1，找出直線y=1與拋物線的交點，直線與拋物線的交點的橫坐標(biāo)即可方程的解；（2）先求得直線上任意兩點的坐標(biāo)，然后畫出過這兩點的直線即可得到直線y= x+ 的函數(shù)圖象，然后找出一次函數(shù)圖象位于直線下方部分x的取值范圍即可；（3）先依據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)和點P的坐標(biāo)，確定出拋物線移動的方向和距離，然后依據(jù)拋物線的頂點式寫出拋物線的解析式即可，將點P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，如果點P的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式，則點P在直線上，否則點P不在直線上．本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，
解答本題主要應(yīng)用坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點、點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，求得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，確定出單位長度的大小以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當(dāng)b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當(dāng)b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當(dāng)b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．)．