Question

【題目】如圖，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的面積是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作EC⊥x軸于C，EP⊥y軸于P，FD⊥x軸于D，FH⊥y軸于H，由題意可得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(4，0)，B(0，)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)，F的坐標(biāo)．由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根據(jù)梯形面積公式計(jì)算即可．

解：如圖，作EP⊥y軸于P，EC⊥x軸于C，FD⊥x軸于D，FH⊥y軸于H，
由題意可得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(4，0)，B(0，)，

由點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得，0=4k+，解得k=-．

∴直線AB的解析式為y=-x+．

聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得，

，解得或，

即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，）．

∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，
∴S△OEF=S梯形ECDF=×（AF+CE）×CD=×（+2）×(3-1)=．

故答案為：．