Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ ACB=90°BC=2，將△ACB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DCE（A和D，B和E分別是對應頂點），若AE∥BC，則△ADE的周長為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，推出△ACD是等邊三角形，得到AD=AC，然后解直角三角形，由勾股定理即可得到結論．

∵將△ACB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DCE，

∴CE=BC=2，AC=CD，∠BCE=∠ACD=60°，∠DCE=∠ACB=90°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴AD=AC，

∵AE∥BC，

∴∠EAC=90°，∠AEC=∠BCE=60°，

∴AE=CE=1，AC=CD=CE=，

∴DE=，

∴△ADE的周長=AE+AC+CE=1++，

故答案為：1++．

“點睛”本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．