Question

【題目】如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB=4，AD=3，則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為（ ）

A.2017π
B.2034π
C.3024π
D.3026π

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB=4，BC=3，
∴AC=BD=5，
轉(zhuǎn)動一次A的路線長是： =2π，
轉(zhuǎn)動第二次的路線長是： = π，
轉(zhuǎn)動第三次的路線長是： = π，
轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，
以此類推，每四次循環(huán)，
故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為： π+ π+2π=6π，
∵2017÷4=504…1，
∴頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：6π×504+2π=3026π，
故選D．
【考點精析】利用弧長計算公式和圖形的旋轉(zhuǎn)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素．