Question

【題目】在直角三角形中，，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.

（1）求證:平分；

（2）若，求圓弧的半徑；

（3）在的情況下，若，求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號(hào))

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）2；（3）.

【解析】

（1）連接，由BC是圓的切線得到，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，半徑相等，證得；

（2）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)垂徑定理得到AH=1，由，利用勾股定理得到半徑OA的長(zhǎng)；

（3）根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再分別求出△BOD、扇形POD的面積，即可得到陰影部分的面積.

證明：（1）連接，

為半徑的圓弧與相切于點(diǎn)，

，

，

又，

，

，

平分

（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

，

在四邊形中， ，

四邊形是矩形，

，

在中， ；

（3）在中，，

，，

∴.

，

，

.