【題目】如圖:ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D,

BCD的周長(zhǎng)為8,求BC的長(zhǎng);

若BC=4,求BCD的周長(zhǎng).

【答案】(1)、BC=3;(2)、周長(zhǎng)為9.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出BD=AD,根據(jù)BCD的周長(zhǎng)以及AC的長(zhǎng)度得到BC的長(zhǎng)度;(2)、同第一題同樣的方法求出BCD的周長(zhǎng).

試題解析: DE是AB的垂直平分線 BD=AD

∴△BCD的周長(zhǎng)為:BD+DC+BC=AD+CD+BC=AC+BC=8 AB=AC=5 BC=8-5=3

②∵DE是AB的垂直平分線 BD=AD BCD的周長(zhǎng)為:BC+BD+CD=AD+CD+BC=AC+BC=4+5=9

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證明:∵AB∥CD,

∴∠B=( ① )( ② );

∵CB∥DE,

∴∠C+∠D=180°( ③ ).

∴∠B+∠D=180°.

(2)如圖,∠ABC=∠A′B′C′,BD,B′D′分別是∠ABC,∠A′B′C′的平分線.求證:∠1=∠2.

證明:∵BD, B′D′分別是∠ABC,∠A′B′C′的平分線,

∴∠1=∠ABC,∠2=( ④ )( ⑤ ).

又∠ABC=∠A′B′C′,

∠ABC=∠A′B′C′.

∴∠1=∠2( ⑥ ).

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