Question

已知x₁，x₂，x₃，…，x_n中每一個(gè)數(shù)值只能取-2，0，1中的一個(gè)，且滿足x₁+x₂+…+x_n=-17，x₁²+x₂²+…+x_n²=37，求x₁³+x₂³+…+x_n³的值．

Answer 1

分析：先設(shè)有p個(gè)x取1，q個(gè)x取-2，根據(jù)x₁+x₂+…+x_n=-17，x₁²+x₂²+…+x_n²=37可得出關(guān)于p，q的二元一次方程組，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x₁³+x₂³+…+x_n³求解．

解答：解：設(shè)有p個(gè)x取1，q個(gè)x取-2，有

p-2q=-17 p+4q=37

，（5分）
解得

p=1 q=9

，（5分）
所以原式=1×1³+9×（-2）³=-71．（3分）

點(diǎn)評：本題考查的是解二元一次方程組，根據(jù)題意列出關(guān)于p、q的二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．