【題目】為了擴(kuò)大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng)，國(guó)家決定對(duì)購(gòu)買彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼．規(guī)定每購(gòu)買一臺(tái)彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)y(臺(tái))與補(bǔ)貼款額(元)之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益(元)會(huì)相應(yīng)降低且與之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系．

(1)在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該商場(chǎng)銷售彩電的總收益額為多少元？

(2)在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)和每臺(tái)家電的收益與政府補(bǔ)貼款額之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)要使該商場(chǎng)銷售彩電的總收益(元)最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額定為多少？并求出總收益的最大值．

【答案】（1）該商場(chǎng)銷售家電的總收益為800×200=160000（元）

（2）根據(jù)題意設(shè)

y=k1x+800，Z=k2x+200

∴400k1+800=1200，200k2+200=160

解得k1=1，k2=-

∴y=x+800，Z=-x+200．

(3)W=yZ=（x+800）（-x+200）=-（x-100）2+162000．

∵-＜0，∴W有最大值．當(dāng)x=100時(shí)，W最大=162000

∴政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為100元，總收益有最大值

其最大值為162000元．

【解析】

試題（1）根據(jù)圖示可得未出臺(tái)政策之前臺(tái)數(shù)為800臺(tái)，每臺(tái)的收益為200元；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

試題解析：（1）銷售家電的總收益為800×200=160000（元）；

（2）依題意可設(shè)，,

∴有解得

所以；

（3）

∴政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額定為100元，總收益最大值，其最大值為162000元。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特珠的自然數(shù)—“純數(shù)”．定義；對(duì)于自然數(shù)n，在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24＋25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．

（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1：將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到△ABC和△ACD．并且量AB＝4cm，AC＝8cm，問(wèn)題解決：

（1）將圖1中的△ACD以點(diǎn)為A旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蚰苻D(zhuǎn)∠α，使∠α＝∠BAC，得到如圖2所示的△AC'D，過(guò)點(diǎn)C作AC'的平行線，與DC'的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則四邊形ACEC'的形狀是　 　．

（2）縝密小組將圖1中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使B、A、D三點(diǎn)在同一條直線上，得到如圖3所示的△AC'D，連接CC'，取CC'的中點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使FG＝AF，連接CG、C'G，得到四邊形ACGC'，發(fā)現(xiàn)它是正方形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．

實(shí)踐探究：（3）創(chuàng)新小組在縝密小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將△ABC沿著BD方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，此時(shí)A點(diǎn)平移至A'點(diǎn)，A'C與BC'相交于點(diǎn)H，如圖4所示，連接CC'，試求tan∠C'CH的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年1月有300名教師參加了“新技術(shù)支持未來(lái)教育”培訓(xùn)活動(dòng)，會(huì)議就“面向未來(lái)的教育”和“家庭教育”這兩個(gè)問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了60位教師，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．關(guān)于“家庭教育”問(wèn)題發(fā)言次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：

b．關(guān)于“家庭教育”問(wèn)題發(fā)言次數(shù)在8≤x＜12這一組的是：

8899910101010101011111111

c．“面向未來(lái)的教育”和“家庭教育”這兩問(wèn)題發(fā)言次數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：

問(wèn)題

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

面向未來(lái)的學(xué)校教育

11

10

9

家庭教育

12

m

10

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）表中m的值為______；

（2）在此次采訪中，參會(huì)教師更感興趣的問(wèn)題是______（填“面向未來(lái)的教育”或“家庭教育”），理由是______；

（3）假設(shè)所有參會(huì)教師都接受調(diào)查，估計(jì)在“家庭教育”這個(gè)問(wèn)題上發(fā)言次數(shù)超過(guò)8次的參會(huì)教師有______位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦．過(guò)BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)G，作GD⊥AO于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，M是GE的中點(diǎn)，連接CF，CM．

（1）判斷CM與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價(jià)（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元[

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知OA是⊙O的半徑，AB為⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥OA，交AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P，OP交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，BD，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BC交OP于點(diǎn)C

(1)求證：∠CBP＝∠ADB；

(2)若O4＝4，AB＝2，求線段BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】車間有20名工人，某天他們生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表．

車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表

生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）

9

10

11

12

13

15

16

19

20

工人人數(shù)（人）

1

1

6

4

2

2

2

1

1

（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)；

（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“定額”？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，P（m，n）在拋物線y=ax2-4ax（a＞0）上，E為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；

（2）若點(diǎn)P在第一象限，線段OP交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C，過(guò)拋物線的頂點(diǎn)E作x軸的平行線DE，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交DE于點(diǎn)D，連接CD，求證：CD∥OE；

（3）如圖2，當(dāng)a=1，且將圖1中的拋物線向上平移3個(gè)單位，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為Q，P是其x軸上方的對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，直線AP交拋物線于另一點(diǎn)D，分別過(guò)Q、D作x軸、y軸的平行線交于點(diǎn)E，且∠EPQ=2∠APQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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