Question

如圖，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1㎝，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

(1)出發(fā)2秒后,求△ABP的周長。
(2)問t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？
(3)另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2㎝，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？

Answer 1

（1）△ABP的周長(7+)cm。 （4分）
（2）當(dāng)t為3s或5.4s或6s或6.5s時(shí)，△BCP為等腰三角形。（4分）

（3）當(dāng)t為2秒或6秒時(shí)，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分.

試題分析：（1）根據(jù)速度為每秒1cm，求出出發(fā)2秒后CP的長，然后就知AP的長，利用勾股定理求得PB的長，最后即可求得周長．
（2）因?yàn)锳B與CB，由勾股定理得AC="4" 因?yàn)锳B為5cm，所以必須使AC=CB，或CB=AB，所以必須使AC或AB等于3，有兩種情況，△BCP為等腰三角形．
（3）分類討論：當(dāng)P點(diǎn)在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=6；當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q在AC上，則AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．
點(diǎn)評(píng)：此題涉及到了動(dòng)點(diǎn)，對(duì)于初二學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)，尤其是第（2）由兩種情況，△BCP為等腰三角形，因此給這道題又增加了難度，因此這是一道難題．