【題目】已知直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點(diǎn)B,PD交⊙O于點(diǎn)C、D,PE是⊙O的切線,E為切點(diǎn),連結(jié)AE,交CD于點(diǎn)F.
(1)若⊙O的半徑為8,求CD的長(zhǎng);
(2)證明:PE=PF;
(3)若PF=13,sinA= ,求EF的長(zhǎng).

【答案】
(1)解:連接OD,

∵直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點(diǎn)B,⊙O的半徑為8,

∴OB= OA=4,BC=BD= CD,

∴在Rt△OBD中,BD= =4 ,

∴CD=2BD=8


(2)證明:∵PE是⊙O的切線,

∴∠PEO=90°,

∴∠PEF=90°﹣∠AEO,∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A,

∵OE=OA,

∴∠A=∠AEO,

∴∠PEF=∠PFE,

∴PE=PF


(3)解:過(guò)點(diǎn)P作PG⊥EF于點(diǎn)G,

∴∠PGF=∠ABF=90°,

∵∠PFG=∠AFB,

∴∠FPG=∠A,

∴FG=PFsinA=13× =5,

∵PE=PF,

∴EF=2FG=10.


【解析】(1)首先連接OD,由直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點(diǎn)B,⊙O的半徑為8,可求得OB的長(zhǎng),又由勾股定理,可求得BD的長(zhǎng),然后由垂徑定理,求得CD的長(zhǎng);(2)由PE是⊙O的切線,易證得∠PEF=90°﹣∠AEO,∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A,繼而可證得∠PEF=∠PFE,根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì),可得PE=PF;(3)首先過(guò)點(diǎn)P作PG⊥EF于點(diǎn)G,易得∠FPG=∠A,即可得FG=PFsinA=13× =5,又由等腰三角形的性質(zhì),求得答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案.

甲公司方案:每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y(元)與綠化面積x(平方米)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.

乙公司方案:綠化面積不超過(guò)1000平方米時(shí),每月收取費(fèi)用5500元;綠化面積超過(guò)1000平方米時(shí),每月在收取5500元的基礎(chǔ)上,超過(guò)部分每平方米收取4.

(1)求如圖所示的yx的函數(shù)解析式;(不要求寫(xiě)取值范圍)

(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米.試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:選擇哪家公司的服務(wù),每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn),且∠DAE=45°,連接EF、BF,則下列結(jié)論: ①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC>DE;④BE2+DC2=DE2 , 其中正確的有( )個(gè).

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克,乙種原料3千克,可獲利700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料4千克,乙種原料10千克,可獲利1200元.

(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái);

(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤(rùn)為y元,其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為x件,試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明那種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某品牌的飲料有大瓶裝與小瓶裝之分某超市花了3800元購(gòu)進(jìn)一批該品牌的飲料共1000,其中大瓶和小瓶飲料的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如下表所示:

大瓶

小瓶

進(jìn)價(jià)(/)

5

2

售價(jià)(/)

7

3

(1)該超市購(gòu)進(jìn)大瓶和小瓶飲料各多少瓶?

(2)在大瓶飲料售出200,小瓶飲料售出100瓶后,商家決定將剩下的小瓶飲料的售價(jià)降低0.5元銷(xiāo)售,并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈(zèng)品在顧客一次性購(gòu)買(mǎi)大瓶飲料時(shí),每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料,送完即止超市要使這批飲料售完后獲得的利潤(rùn)不低于1250,那么小瓶飲料作為贈(zèng)品最多只能送出多少瓶?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一組數(shù)據(jù):1,2,6,3,3,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.眾數(shù)是3
B.中位數(shù)是6
C.平均數(shù)是3
D.方差是2.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司欲招收職員一名,從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度等三個(gè)方面對(duì)甲乙丙進(jìn)行了初步測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

(1)如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按的比例確定各人的最終得分,并以此為據(jù)確定錄用者,那么誰(shuí)將被錄用?

(2)自己確定學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)的權(quán),并根據(jù)自己的方案確定錄用者.

應(yīng)聘者

項(xiàng)目

學(xué)歷

經(jīng)驗(yàn)

工作態(tài)度

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF,其中C.D的坐標(biāo)分別為(1,0)和(2,0).若在無(wú)滑動(dòng)的情況下,將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng),則在滾動(dòng)過(guò)程中,這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A.B.C.D.E、F中,會(huì)過(guò)點(diǎn)(45,2)的是點(diǎn)  ▲  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】聯(lián)想與探索:

如圖1,將線段A1A2本向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度至B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分),在圖2中,將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度至B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分).

(1)在圖3中,請(qǐng)你類(lèi)似地畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,同樣向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用陰影表示;

(2)請(qǐng)你分別寫(xiě)出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積(設(shè)長(zhǎng)方形水平方向長(zhǎng)均為a,豎直方向長(zhǎng)均為b) S1= ,S2= ,S3= ;

(3)如圖4,在一塊長(zhǎng)方形草地上,有一條彎曲的小路(小路任何地方的水平寬度都是2個(gè)單位長(zhǎng)度,長(zhǎng)方形水平方向長(zhǎng)為a,豎直方向長(zhǎng)為b),則空白部分表示的草地面積是多少?

(4)如圖5,若在(3)中的草地上又有一條橫向的曲小路(小路任何地方的寬度都是1個(gè)單位長(zhǎng)度),則空白部分表示的草地面積是多少?

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