Question

【題目】舍利生生塔位于晉祠南瑞，建于隋開(kāi)皇年間，宋代重修，清乾隆十六年（1751年）重建．七屋八角，琉璃瓦頂，遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去，高聳的古塔，映襯著藍(lán)天白云，甚是壯觀．原塔內(nèi)每層均有佛像，開(kāi)4門8窗，憑窗遠(yuǎn)眺，晉祠內(nèi)外美景可一覽無(wú)余．如果在夕陽(yáng)西下時(shí)欣賞寶塔，還會(huì)出現(xiàn)——天云錦、滿塔光輝的壯麗景觀，被譽(yù)為“寶塔披霞”．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量舍利生生塔高”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制定了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如表：

課題	測(cè)量舍利生生塔高
測(cè)量示意圖		說(shuō)明：某同學(xué)在地面上選擇點(diǎn)C，使用手持測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)樓頂A的仰角∠AHE＝α，沿CB方向前進(jìn)到點(diǎn)D，測(cè)量出C，D之間的距離CD＝xm，在點(diǎn)D使用手持測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)樓頂A的仰角∠AFE＝β
測(cè)量數(shù)據(jù)	α的度數(shù)	β的度數(shù)	CD的長(zhǎng)度	該同學(xué)眼睛離地面的距離HC
	24°	37°	32m	1.76m
…	…

（1）請(qǐng)幫助該小組的同學(xué)根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求塔高AB．（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（2）該小組要寫(xiě)出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表中的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目？（寫(xiě)出一個(gè)即可）

Answer 1

【答案】（1）約為38m；（2）還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目為：計(jì)算過(guò)程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受等．（答案不唯一，合理即可．）

【解析】

（1）易知四邊形HCDF是矩形，四邊形FDBE是矩形，結(jié)合三角函數(shù)的定義求出AE和BE長(zhǎng)即可得出答案；
（2）如要補(bǔ)充：計(jì)算過(guò)程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受等．（答案不唯一，合理即可．）

解：（1）在Rt△AFE中，tan∠AFE＝，∠AFE＝37°，

∴，

∵∠HCD＝90°，∠FDC＝90°，

∴HC∥FD，

又∵HC＝FD，

∴四邊形HCDF是矩形，

∴HF＝CD＝32m．

在Rt△AHE中，tan∠AHE＝＝≈0.45，

解得：AE＝36．

同理，四邊形FDBE是矩形，則BE＝FD＝HC＝1.76m，

∴AB＝AE+BE＝36+1.76=37.76≈38（m）．

答：塔高AB約為38m．

（2）還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目為：計(jì)算過(guò)程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受等．（答案不唯一，合理即可．）