【題目】如圖1所示,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F,.
(1)求證:∠BAE=∠FEC
(2)取邊AB的中點(diǎn)G,連接EG,求證:EG=CF;
(3)將△ECF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° 得△EC′A, 如圖2,指出AC′與EG的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)AC′//EG.
【解析】試題分析:(1)由同角的余角相等,即可得到結(jié)論;
(2)用ASA證明△AGE≌△ECF即可;
(3)結(jié)論:AC′//EG.證明四邊形AGEC′為平行四邊形即可.
試題解析:解:(1)四邊形ABCD是正方形,∴∠B =90°,∠AEB+∠BAE=90°.
∵∠AEF=90°,∴∠AEB+∠CEF=90°,∴∠BAE=∠CEF;
(2)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=∠BCD=∠DCG=90°.
∵取AB的中點(diǎn)G,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),∴AG=EC=BE,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°.
∵CF平分∠DCG,∴∠DCF=∠FCG=45°,∴∠ECF=180°-∠FCG=135°,∴∠AGE=∠ECF.
因?yàn)?/span>∠GAE=∠CEF,∴△AGE≌△ECF(ASA),∴EG=CF;
(3)AC′與EG的位置關(guān)系是:AC′//EG.
∵∠C′EC=∠B=90°,∴AG//C′E.
∵AG=C′E,∴四邊形AGEC′為平行四邊形,∴AC′//EG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫(huà)Rt△ABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.小明的作法如圖所示,你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是( 。
A. 勾股定理 B. 直徑所對(duì)的圓周角是直角
C. 勾股定理的逆定理 D. 90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度,它們能擺成三角形的是( )
A.12cm,3cm,6cm
B.8cm,16cm,8cm
C.6cm,6cm,13cm
D.2cm,3cm,4cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖11的四邊形ABCD,并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證。
(1)在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證;
(2)按嘉淇同學(xué)的想法寫(xiě)出證明;
證明:
(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和3.則下列四個(gè)數(shù)可作為第三條邊長(zhǎng)的是( 。
A. 3 B. 4 C. 7 D. 7或3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究;
()如圖, 、為的邊、上的兩定點(diǎn),在上求作一點(diǎn),使的周長(zhǎng)最短.(不寫(xiě)作法)
()如圖,矩形中, , , 、分別為邊、的中點(diǎn),點(diǎn)、分別為、上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形周長(zhǎng)的最小值.
()如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)為邊中點(diǎn),在邊、、上分別確定點(diǎn)、、.使得四邊形周長(zhǎng)最小,并求出最小值.
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