（2013•濰坊二模）式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為
100
n=1
n，這里的符號“∑”是求和的符號，如“1+3+5+7+…+99”即從1開始的100以內的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為
50
n=1
(2n-1)．通過對以上材料的閱讀，請計算：
2013
n=1
1
n(n+1)
=
2013
2014
2013
2014
（填寫最后的計算結果）．
分析：根據(jù)題意將所求式子化為普通加法運算，拆項后合并即可得到結果．
解答：解：
2013
n=1
1
n(n+1)
=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2013×2014
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2013
-
1
2014
=1-
1
2014
=
2013
2014
．
故答案為：
2013
2014
．
點評：此題考查了分式的加減法，利用了拆項的方法，弄清通用語是解本題的關鍵．
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6
x
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1
4
x+x3-x2=
x（x-
1
2
）2
x（x-
1
2
）2
．

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