Question

（2013•濰坊二模）如圖，AB的中垂線為CP交AB于點(diǎn)P，且AC=2CP．甲、乙兩人想在AB上取D、E兩點(diǎn)，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分線，分別交AB于D、E兩點(diǎn)，則D、E即為所求；乙作AC、BC的中垂線，分別交AB于D、E兩點(diǎn)，則D、E即為所求．對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列正確的是（　　）

A．兩人都正確

B．兩人都錯(cuò)誤

C．甲正確，乙錯(cuò)誤

D．甲錯(cuò)誤，乙正確

Answer 1

分析：求出∠A=30°，∠ACP=60°，求出∠ACD=30°=∠A，即可推出AD=CD，同理BE=CE，即可判斷甲，根據(jù)線段垂直平定縣性質(zhì)得出AD=CD，BE=CE，即可判斷乙．

解答：
解：甲、乙都正確，
理由是：∵CP是線段AB的垂直平分線，
∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°，
∵AC=2CP，
∴∠A=30°，
∴∠ACP=60°，
∵CD平分∠ACP，
∴∠ACD=

1

2

∠ACP=30°，
∴∠ACD=∠A，
∴AD=DC，
同理CE=BE，
即D、E為所求；
∵D在AC的垂直平分線上，
∴AD=CD，
同理CE=BE，
即D、E為所求，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．