【題目】如圖,已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為6,將其折疊,使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處,折痕為FH,點(diǎn)C落在Q處,EQBC交于點(diǎn)G,則EBG的周長(zhǎng)是(

A15 B12 C8 D6

【答案】B

【解析】

試題分析:根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DF=EF,設(shè)EF=x,表示出AF,然后利用勾股定理列方程求出x,從而得到AF、EF的長(zhǎng),再求出AEFBGE相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BG、EG,然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解.

解:由翻折的性質(zhì)得,DF=EF,設(shè)EF=x,則AF=6﹣x

點(diǎn)EAB的中點(diǎn),

AE=BE=×6=3

RtAEF中,AE2+AF2=EF2,即32+6﹣x2=x2

解得x=

AF=6=

∵∠FEG=D=90°

∴∠AEF+BEG=90°

∵∠AEF+AFE=90°,

∴∠AFE=BEG

∵∠A=B=90°,

∴△AEF∽△BGE

==,即==

解得:BG=4,EG=5

∴△EBG的周長(zhǎng)=3+4+5=12

故選:B

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