【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,CD上的點,AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于點O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,F(xiàn)C=2,則AB的長為( 。

A. 8 B. 8 C. 4 D. 6

【答案】D

【解析】分析: 連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO⊥EF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°,即∠BAC=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計算即可求出AB.

詳解: 如圖,連接OB,

∵BE=BF,OE=OF,

∴BO⊥EF,

∴在Rt△BEO中,∠BEF+∠ABO=90°,

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知:OA=OB=OC,

∴∠BAC=∠ABO,

又∵∠BEF=2∠BAC,

2∠BAC+∠BAC=90°,

解得∠BAC=30°,

∴∠FCA=30°,

∴∠FBC=30°,

∵FC=2,

∴BC=2,

∴AC=2BC=4,

∴AB==6,

故選:D.

點睛: 本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,綜合題,但難度不大,(2)作輔助線并求出∠BAC=30°是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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請根據(jù)所給信息解答以下問題:
(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)若全校有2000名同學(xué),請估計全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有多少人?
(3)在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為四種小吃的序號A、B、C、D,隨機(jī)地摸出一個小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個小球,請用列表或畫樹形圖的方法,求出恰好兩次都摸到“A”的概率.

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(1)請將表格和圖一中的空缺部分補(bǔ)充完整;

(2)競選的最后一個程序是由本校的300名學(xué)生代表進(jìn)行投票,三位候選人的得票數(shù)分別為105票,120票,75票;若每票計1分,學(xué)校將筆試、口試、得票三項測試得分按4:3:3的比例確定個人成績,請計算三位候選人的最后成績,并根據(jù)成績判斷誰能當(dāng)選。

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