【題目】如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=1，DC=2，BC=3，點(diǎn) P 是線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) B，C 重合），若△APD 是等腰三角形，則 CP 的長(zhǎng)是_______________．

【答案】1或

【解析】

過A作AM⊥CD于M，根據(jù)勾股定理求出AD，分為三種情況：AD=DP或AD=AP或AP=DP，根據(jù)勾股定理求出CP，再逐個(gè)判斷即可．

如圖：


過A作AM⊥CD于M，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠AMD=90,∠B=∠C=∠AMC=90，
∴四邊形ABCM是矩形，
∴CM=AB=1，AM=BC=3，
∴DM=21=1，
由勾股定理得：AD=，
∵△APD是等腰三角形，
∴分為三種情況：
①AP=DP，設(shè)CP=x，則BP=3x，
在Rt△ABP和Rt△DCP中,由勾股定理得：AB2+BP2=CP2+DC2，
即12+(3x)2=x2+22，
解得：x=1，
CP=1；
②AD=DP=，
CP= =；
③AD=AP=，
BP= ==3，
CP=33=0，此時(shí)P和C重合，不符合題意舍去；
故答案為：1或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)。

（1）寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系并說明理由；

（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN＝BM，請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形紙片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，折痕為BD（點(diǎn)D在線段AC上且不與A、C重合）．若點(diǎn)C落在AB邊下方的點(diǎn)E處，則△ADE的周長(zhǎng)p的取值范圍是（ ）

A. 7＜p＜10 B. 5＜p＜10 C. 5＜p＜7 D. 7＜p＜19

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知：在△ABC中，∠CAB＝2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB．

（1）如圖，若α＝21°，∠ABC＝32°，且AP交BC于點(diǎn)P，試探究線段AB、AC與PB之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明；

（2）如圖，若∠ABC＝60°－α，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部，且使∠CBP＝30°，直接寫出∠APC的度數(shù)________（用含α的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB交y軸于A點(diǎn)，交X軸于B點(diǎn)，A（0，6），B（6，0）．點(diǎn)D是線段BO上一點(diǎn)，BN⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．

（1）如圖，若OM∥BN交AD于點(diǎn)M．點(diǎn)O作0G⊥BN，交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：AM＝BG

（2）如圖，若∠ADO＝67.5°，OM∥BN交AD于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)Q，求的值．

（3）如圖，若OC∥AB交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．請(qǐng)證明：∠CDN＋2∠BDN＝180°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A為直角，AB＝16，BC＝25，CD＝15，AD＝12，

(1)試說明BD⊥CD

(2)求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長(zhǎng)．

（2）問t滿足什么條件時(shí)，△BCP為直角三角形？

（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．

（1）求出空地ABCD的面積．

（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與CD重合，折痕為EF．如圖2，展開后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，EM交AB于N，則tan∠ANE= ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案