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（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線于P點，CP交⊙O于D；

（1）求證：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的長．
（1）證明過程略；（5分）
（2） 

分析：（1）連接OA，可得∠AOC=120°，所以，可得∠P=∠C=30°，即可證明；
（2）AC=3，所以，PO=2 ，所以PC=3．
解答：
（1）證明：連接AO，則AO⊥PA，∠AOC=2∠B=120°，
∴∠AOP=60°，
∴∠P=30°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=30°，
∴∠P=∠ACP，
∴AP=AC．
（2）解：在Rt△PAO中，∠P=30°，PA=3，
∴AO=，
∴PO=2；
∵CO=OA=，
∴PC=PO+OC=3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙與⊙的半徑分別為5和2，=3，則⊙與⊙的位置關系是（ ▲ ）
A．內含             B．外切        C．相交        D．內切

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在中，，則           

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點，BP=2cm，則tan∠OPA等于（▲）
A．B．C．2D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB和CD都是⊙O的直徑，∠AOC=50°，則∠C的度數是（ ▲ ）
A．50°B．30°C．25°D．20°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示,AB、AC切⊙O于B、C兩點,∠A=50°,點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數是  (    )

A 65°   B 115°   C 65°或115°   D 130°或50°

 

 
    

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，半徑為1且相外切的兩個等圓都內切于半徑為3的圓，那么圖中陰影部分的周長為­­­­­­­­­­­­ ▲ ．
 
A.      B.         C.        D.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分7分）
(1)（3分） 解不等式組
（2）（4分）已知：如圖，⊙O1與坐標軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點，點O1的縱坐標為．求⊙O1的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，有一直徑MN=4的半圓形紙片，其圓心為點P，從初始位置Ⅰ開始，在無滑動的情況下沿數軸向右翻滾至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于數軸，且半⊙P與數軸相切于原點O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于數軸；位置Ⅲ中的MN在數軸上；位置Ⅴ中半⊙P與數軸相切于點A，且此時△MPA為等邊三角形．
解答下列問題：（各小問結果保留π）
（1）位置Ⅰ中的點O到直線MN的距離為 　 ；
位置Ⅱ中的半⊙P與數軸的位置關系是     ；
（2）位置Ⅲ中的圓心P在數軸上表示的數為　　　；
（3）求OA的長．

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