【題目】如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作:

⑴ 請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系, 使A點坐標為(2,4),B點坐標為(4,2);

⑵ 請在(1)中建立的平面直角坐標系的第一象限內(nèi)的格點上確定點C, 使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形, 且腰長是無理數(shù), 則C點坐標是 , △ABC的周長是 (結(jié)果保留根號);

⑶ 以(2)中△ABC的點C為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的△ABC, 連結(jié)AB′和AB, 試說出四邊形ABAB′是何特殊四邊形, 并說明理由.

【答案】(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析,C(1,1),△ABC的周長為(2 +2);(3)畫圖見解析,四邊形ABAB′是矩形,理由見解析.

【解析】(1)根據(jù)題意畫出平面直角坐標系即可;(2)作線段AB的垂直平分線,與格點相交于點C,滿足腰長為無理數(shù),則C點即為所求點,求出AC、BC,即可得出△ABC的周長;(3)先畫出圖形,結(jié)合圖形即可作出判斷.

(1)如圖所示:

(2)如圖所示:

AC=BC= 10 ,點C坐標為(1,1),△ABC的周長為(2 +2

(3)如圖所示:

四邊形ABAB′是矩形.

“點睛”本題考查旋轉(zhuǎn)作圖的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的特點,難度一般.

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