【題目】利用我們學(xué)過的知識(shí),可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式:a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= [(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2],該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美;
(1)請(qǐng)你檢驗(yàn)說明這個(gè)等式的正確性.
(2)若a=2011,b=2012,c=2013,你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值嗎?
(3)若a﹣b= ,b﹣c= ,a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.

【答案】
(1)解:等式右邊= (a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2)= (2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac)=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=左邊,得證
(2)解:當(dāng)a=2011,b=2012,c=2013時(shí),a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= [(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2]=3
(3)解:∵a﹣b= ,b﹣c= ,∴a﹣c= ,

∵a2+b2+c2=1,

∴ab+bc+ac=a2+b2+c2 [(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2]=1﹣ + + )=﹣


【解析】(1)等式右邊中括號(hào)中利用完全平方公式站那看,合并后去括號(hào)得到結(jié)果,與左邊比較即可得證;(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,將a,b,c的值代入右邊計(jì)算即可求出值;(3)由題意求出a﹣c的值,所求式子利用完全平方公式變形,將各自的值代入計(jì)算即可求出值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握因式分解是整式乘法的逆向變形,可以應(yīng)用與數(shù)字計(jì)算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 128(1x)2 = 98B. 128(1+x)2= 98

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當(dāng)k為何值時(shí),△EFA的面積最大,最大面積是多少?

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【題目】要使多項(xiàng)式(x2+px+2)(x﹣q)不含關(guān)于x的二次項(xiàng),則pq的關(guān)系是( 。

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A.3x+2y=5xy
B.6x2﹣2x2=4
C.﹣5ab2+5b2a=0
D.3a2+a2=4a4

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【題目】x4倍與7的差不小于-1,可列關(guān)系式為(  )

A. 4x-7≤-1 B. 4x-7<-1 C. 4x-7=-1 D. 4x-7≥-1

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(1)當(dāng)AD=CD時(shí),求證:DE∥AC;

(2)探究:AD為何值時(shí),△BME與△CNE相似?

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