Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（n為常數(shù)，n≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝kx+8（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第三象限內(nèi)相交于點(diǎn)D（﹣，m），一次函數(shù)y＝kx+8與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)．已知cos∠ABO＝．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APC的面積是△BDO的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+8，y＝（2）（﹣18，0）或（6，0）

【解析】

（1）求得A（﹣6，0），即可得出一次函數(shù)解析式為y＝x+8，進(jìn)而得到D（，﹣2），即可得到反比例函數(shù)的解析式為y＝；

（2）解方程組求得C（，10），依據(jù)△APC的面積是△BDO的面積的2倍，即可得到AP＝12，進(jìn)而得到P（﹣18，0）或（6，0）．

解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+8與y軸交于點(diǎn)B，

∴B（0，8）．

∵在Rt△AOB中，cos∠ABO＝，

∴tan∠BAO＝，

∴AO＝6，

∴A（﹣6，0）．

∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y＝kx+8圖象上，

∴k＝，

∴一次函數(shù)解析式為y＝x+8．

∵點(diǎn)D（，m）在一次函數(shù)y＝kx+8圖象上，

∴m＝﹣2，

即D（，﹣2），

∵點(diǎn)D（，﹣2）在反比例函數(shù)y＝圖象上，

∴n＝15．

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；

（2）∵點(diǎn)C是反比例函數(shù)y＝圖象與一次函數(shù)y＝x+8圖象的交點(diǎn)，

∴，解得，

∴C（，10）．

∵△APC的面積是△BDO的面積的2倍，

∴AP×10＝×8×，

∴AP＝12，

又∵A（﹣6，0），點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，

∴P（﹣18，0）或（6，0）．