【題目】先閱讀,再解答問題.
恒等變形,是代數(shù)式求值的一個(gè)很重要的方法,利用恒等變形,可以把無理數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運(yùn)算,可以把次數(shù)較高的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為次數(shù)較低的代數(shù)式.如當(dāng)x=時(shí),求﹣x2﹣x+2的值,為解答這題,若直接把x=代入所求的式中,進(jìn)行計(jì)算,顯然很麻煩.我們可以通過恒等變形,對(duì)本題進(jìn)行解答.
方法一 將條件變形.因x=,得x﹣1=.再把所求的代數(shù)式變形為關(guān)于(x﹣1)的表達(dá)式.
原式=(x3﹣2x2﹣2x)+2
= [x2(x﹣1)﹣x(x﹣1)﹣3x]+2
= [x(x﹣1)2﹣3x]+2
=(3x﹣3x)+2
=2
方法二 先將條件化成整式,再把等式兩邊同時(shí)平方,把無理數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運(yùn)算.由x﹣1=,可得x2﹣2x﹣2=0,即,x2﹣2x=2,x2=2x+2.
原式=x(2x+2)﹣x2﹣x+2
=x2+x﹣x2﹣x+2
=2
請(qǐng)參以上的解決問題的思路和方法,解決以下問題:
(1)若a2﹣3a+1=0,求2a3﹣5a2﹣3+的值;
(2)已知x=2+,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為配合我市“創(chuàng)建全國文明城市”某單位計(jì)劃在一塊矩形空地上修建綠色植物園(如圖所示),其中邊靠墻(墻長為米),另外三邊用總長36米的材料圍成.若米,矩形的面積為平方米.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若矩形面積為160平方米,求的長.
(3)在(2)的前提下,墻長米對(duì)的長有影響嗎?請(qǐng)?jiān)敿?xì)說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)是圖形W上的任意兩點(diǎn).
定義圖形W的測度面積:若|x1﹣x2|的最大值為m,|y1﹣y2|的最大值為n,則S=mn為圖形W的測度面積.
例如,若圖形W是半徑為1的⊙O,當(dāng)P,Q分別是⊙O與x軸的交點(diǎn)時(shí),如圖1,|x1﹣x2|取得最大值,且最大值m=2;當(dāng)P,Q分別是⊙O與y軸的交點(diǎn)時(shí),如圖2,|y1﹣y2|取得最大值,且最大值n=2.則圖形W的測度面積S=mn=4
(1)若圖形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1.
①如圖3,當(dāng)點(diǎn)A,B在坐標(biāo)軸上時(shí),它的測度面積S= ;
②如圖4,當(dāng)AB⊥x軸時(shí),它的測度面積S= ;
(2)若圖形W是一個(gè)邊長1的正方形ABCD,則此圖形的測度面積S的最大值為 ;
(3)若圖形W是一個(gè)邊長分別為3和4的矩形ABCD,求它的測度面積S的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線交軸于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),的面積為3時(shí),且,求點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如圖3,在(2)的條件下,、為拋物線上的點(diǎn),且兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱,過作軸垂線交過點(diǎn)且平行于軸的直線于,交拋物線于,延長至,連接,,當(dāng)線段時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】快、慢車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),沿同一路線勻速行駛,相向而行,快車到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后,按原路原速返回甲地.慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲地早小時(shí),慢車速度是快車速度的一半.快、慢兩車到達(dá)甲地后停止行駛,兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與所用時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.在快車從乙地返回甲地的過程中,當(dāng)慢車恰好在快車前,且與快車相距80千米的路程時(shí),慢車行駛的總的時(shí)間是_____小時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD=S四邊形OECF;④當(dāng)BP=1時(shí),tan∠OAE=,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB經(jīng)過⊙O的圓心,AC、BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C、點(diǎn)D.若AC=BD=2,∠A=45°,則弧CD的長度為( )
A.B.C.πD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+x+b與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)若B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)
①求實(shí)數(shù)b的值;
②如圖1,點(diǎn)E是拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的點(diǎn),求△CBE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).
(2)如圖2,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,若拋物線上存在點(diǎn)P,使得P、B、C、D四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形,求實(shí)數(shù)b的值.(提示:若點(diǎn)M,N的坐標(biāo)為M(x,y),N(x,y),則線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)的圖象G經(jīng)過點(diǎn),直線與y軸交于點(diǎn)B,與圖象G交于點(diǎn)C.
(1)求m的值.
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,C之間的部分與線段BA,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當(dāng)直線l過點(diǎn)時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù).
②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個(gè),結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.
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