Question

探索性問(wèn)題：
（1）如圖，先在數(shù)軸上畫(huà)出表示2.5的相反數(shù)的點(diǎn)B，再把點(diǎn)A向左移動(dòng)1.5個(gè)單位，得到點(diǎn)C，求點(diǎn)B，C表示的數(shù)分別為

-2.5、1

，B，C兩點(diǎn)間的距離是

3.5

．
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離表示為

|x+1|

，如果|AB|=3，那么x為

2或-4

；
（3）若點(diǎn)A表示的整數(shù)為x，則當(dāng)x為

-1

時(shí)，|x+4|與|x-2|的值相等．
（4）要使代數(shù)式|x+5|+|x-2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是

-5≤x≤2

．

Answer 1

分析：（1）在數(shù)軸上找到點(diǎn)B，及點(diǎn)C的位置，結(jié)合數(shù)軸可得出B、C表示的數(shù)，B、C兩點(diǎn)間的距離；
（2）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出A和B之間的距離；然后建立方程可解出x的值．
（3）若|x+4|與|x-2|的值相等表示一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)-4和到點(diǎn)2的距離相等，結(jié)合數(shù)軸可得出答案．
（4）由以上的解答可得，只要滿足在-5與點(diǎn)2之間的點(diǎn)即能使代數(shù)式|x+5|+|x-2|取最小值．

解答：解：（1）各點(diǎn)的位置如圖所示：

∴點(diǎn)B，C表示的數(shù)分別為-2.5、1；B、C兩點(diǎn)間的距離是3.5；
（2）表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離表示為|x+1|，
若|AB|=3，即|x+1|=3，
解得：x=2或-4；
（3）
結(jié)合數(shù)軸可得若點(diǎn)A表示的整數(shù)為x，則當(dāng)x=-1時(shí)，|x+4|與|x-2|的值相等．
（4）只要滿足在-5與點(diǎn)2之間的點(diǎn)即能使代數(shù)式|x+5|+|x-2|取最小值，
故x的取值范圍為：-5≤x≤2．
故答案為：-2.5、1，3.5；|x+1|、2或-4；-1；-5≤x≤2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值函數(shù)的最值問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的幾何意義，一定要結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行解答，不要憑空想象，有一定難度．