Question

一盒錄影帶可錄制2集電視劇加一個(gè)小品，或者錄制2個(gè)小品加3首流行歌曲，某同學(xué)準(zhǔn)備錄制7集電視劇、11個(gè)小品和20首流行歌曲，他最少需要多少盒錄影帶才可能錄制完所有節(jié)目？（注：每集電視劇時(shí)間相同，每個(gè)小品的時(shí)間相同，每首歌曲的時(shí)間一樣，每個(gè)小品的時(shí)間大于每首歌曲的時(shí)間）

Answer 1

設(shè)錄影帶的長(zhǎng)度為s，每個(gè)電視劇、小品、歌曲所占錄影帶的長(zhǎng)度分別為a，b，c．
∵s=2a+b=2b+3c，
∴a=

1

2

b+

3

2

c．
則7a+11b+20c=14a+7b+4b+20c-7a
=7（2a+b）+

1

2

b+

13

2

c+3c．
當(dāng)

13

2

c≤

3

2

b時(shí)，有
7a+11b+20c≤7（2a+b）+2b+3c=8s．

13

3

c＞

3

2

b時(shí)，有
7a+11b+20c＞7（2a+b）+

1

2

b+

3

2

b+3c＞7（2a+b）+2b+3c=8s．
又∵

1

2

b+

19

2

c＜2s．
∴當(dāng)b≥

13

3

c時(shí)，需要8盒，
當(dāng)b＜

13

3

c時(shí)，需要9盒．