Question

【題目】隨著“一帶一路”的不斷建設(shè)與深化，我國(guó)不少知名企業(yè)都積極拓展海外市場(chǎng)，參與投資經(jīng)營(yíng)．某著名手機(jī)公司在某國(guó)經(jīng)銷(xiāo)某種型號(hào)的手機(jī)，受該國(guó)政府經(jīng)濟(jì)政策與國(guó)民購(gòu)買(mǎi)力雙重影響，手機(jī)價(jià)格不斷下降．分公司在該國(guó)某城市的一家手機(jī)銷(xiāo)售門(mén)店，今年5月份的手機(jī)售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，若賣(mài)出同樣多的手機(jī)，去年銷(xiāo)售額可達(dá)10萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有8萬(wàn)元．

(1)今年5月份每臺(tái)手機(jī)售價(jià)多少元？

(2)為增加收入，分公司決定拓展產(chǎn)品線，增加經(jīng)銷(xiāo)某種新型筆記本電腦．已知手機(jī)每臺(tái)成本為3500元，筆記本電腦每臺(tái)成本為3000元，分公司預(yù)計(jì)用不少于4.8萬(wàn)元的成本資金少量試生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品共15臺(tái)，但因資金所限不能超過(guò)5萬(wàn)元，共有幾種生產(chǎn)方案？

(3)如果筆記本電腦每臺(tái)售價(jià)3800元，現(xiàn)為打開(kāi)筆記本電腦的銷(xiāo)路，公司決定每售出1臺(tái)筆記本電腦，就返還顧客現(xiàn)金a元，要使(2)中各方案獲利最大，a的值應(yīng)為多少？最大利潤(rùn)多少？

Answer 1

【答案】(1)今年5月份每臺(tái)手機(jī)售價(jià)4000元；(2)5種生產(chǎn)方案；(3)a的值應(yīng)為300元，最大利潤(rùn)為7500元.

【解析】

（1）設(shè)今年5月份手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為m元，則去年同期每臺(tái)售價(jià)為（m+1000）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合今年5月份與去年同期的銷(xiāo)售數(shù)量相同，即可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)生產(chǎn)手機(jī)x臺(tái)，則生產(chǎn)筆記本電腦（15-x）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不少于4.8萬(wàn)元不能超過(guò)高于5萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，由該范圍內(nèi)整數(shù)的個(gè)數(shù)即可得出方案的種數(shù)；

（3）設(shè)總獲利為w元，根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本，即可得出w關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，由w的值與x無(wú)關(guān)，即可得出a-300=0，解之即可求出a值．

（1）設(shè)今年5月份手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為m元，則去年同期每臺(tái)售價(jià)為（m+1000）元，

根據(jù)題意得：，

解得：m=4000，

經(jīng)檢驗(yàn)，m=4000是原方程的根且符合題意．

答：今年5月份手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為4000元．

（2）設(shè)生產(chǎn)手機(jī)x臺(tái)，則生產(chǎn)筆記本電腦（15-x）臺(tái)，

根據(jù)題意得：，

解得：6≤x≤10，

∴x的正整數(shù)解為6、7、8、9、10．

答：共有5種生產(chǎn)方案．

（3）設(shè)總獲利為w元，

根據(jù)題意得：w=（4000-3500）x+（3800-3000-a）（15-x）=（a-300）x+12000-15a．

∵w的值與x值無(wú)關(guān)，

∴a-300=0，即a=300．

當(dāng)a=300時(shí)，最大利潤(rùn)為12000-15×300=7500元．