Question

(本題12分)在正方形網(wǎng)格中以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓交網(wǎng)格于點(diǎn)（如圖（1）），過(guò)點(diǎn)作圓的切線交網(wǎng)格于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓交網(wǎng)格于點(diǎn)
（如圖（2））．

圖15

問(wèn)題：

（1）求的度數(shù)；
（2）求證：；
（3）可以看作是由經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？并判斷的形狀（不用說(shuō)明理由）．
（4）如圖（3），已知直線，且a∥b，b∥c，在圖中用直尺、三角板、圓規(guī)畫(huà)等邊三角形，使三個(gè)頂點(diǎn)，分別在直線上．要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要的畫(huà)圖過(guò)程，不需要說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）連接BC，由網(wǎng)格可知點(diǎn)C在AB的中垂線上，
∴AC=BC，…………………………………………………………………………………1分
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC，即是等邊三角形.……………………………………………2分
∴=60°；…………………………………………………………………………3分
（2）∵CD切⊙A于點(diǎn)C，
∴
.…………………………………………………………………4分
在Rt與Rt中，
∵AB=AC,AE=AD.……………………………………………………………………5分
∴（HL）.……………………………………………………6分
（3）可以看作是由繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的.…………7分是等邊三角形.………………………………………………………………8分
（4）在直線a上任取一點(diǎn)，記為點(diǎn)A′，作A′M′⊥b，垂足為點(diǎn)M′；作線段
A′M′的垂直平分線，此直線記為直線d；以點(diǎn)A′為圓心，A′M′長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，與直線d交于點(diǎn)N′；………………………9分
過(guò)點(diǎn)N′作N′C′⊥A′N(xiāo)′交直線c于點(diǎn)C′；……………………………………10分
以點(diǎn)A′為圓心，A ′C′長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，此圓交直線b于點(diǎn)B′；……………11分
連接A′B′、B′C′，則△A′B′C′為所求等邊三角形.………………………12分

略