Question

【題目】已知等邊的邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)將等邊放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B和原點(diǎn)重合，點(diǎn)C在x軸正方向上，直線交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，且如圖，現(xiàn)將等邊從圖1的位置沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，邊AB、AC分別與線段DE交于點(diǎn)G、如圖，同時(shí)點(diǎn)P從的頂點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)即停止活動(dòng)，也隨之停止移動(dòng)，設(shè)平移的時(shí)間為．

試求直線DE的解析式；

當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)H的距離為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，中恰好有一個(gè)角的度數(shù)為，請(qǐng)直接寫出t的值，不必寫過程．

Answer 1

【答案】當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為秒或秒或1秒時(shí)，中恰好有一個(gè)角的度數(shù)為

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合，可得出，結(jié)合AB的長(zhǎng)度可得出OE、OD的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線DE的解析式；

根據(jù)點(diǎn)P、C的運(yùn)動(dòng)速度可得出PA、CD的值，由、可得出，進(jìn)而可得出CH的長(zhǎng)，再根據(jù)即可找出y與t的函數(shù)關(guān)系式；

分點(diǎn)P、A重合及點(diǎn)P、A不重合兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)P、A重合時(shí)，即時(shí)，符合題意，由可求出t值；當(dāng)點(diǎn)P、A不重合時(shí)，分和兩種情況考慮，通過解直角三角形即可求出t值綜上即可得出結(jié)論．

解：為等邊三角形，

．

，

，

，，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

設(shè)直線DE的解析式為，

將、代入，得：

，解得：，

直線DE的解析式為．

如圖3，，．

，，

，

，

．

點(diǎn)P在AC上，

，

．

如圖2，，，．

，，

．

當(dāng)點(diǎn)P、A重合時(shí)，即時(shí)，符合題意，

此時(shí)；

當(dāng)點(diǎn)P、A不重合時(shí)，，，

若，則，即，

解得：；

若，則，即，

解得：．

綜上所述：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為秒或秒或1秒時(shí)，中恰好有一個(gè)角的度數(shù)為．