【題目】已知:點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(不與點B重合),連接AD.

(1)如圖1,當點D在線段BC上時,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE,連接CE.求證:BD=CE,BDCE;

(2)如圖2,當點D在線段BC延長線上時,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE,連接CE.請畫出圖形。上述結論是否仍然成立,并說明理由;

(3)根據(jù)圖2,請直接寫出AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關系。

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、證明過程見解析;(3)、2AD2=BD2+CD2

【解析】

試題分析:(1)、首先根據(jù)等腰直角三角形的性質得出ABC=ACB=45°,然后根據(jù)同角的余角相等得出BAD=CAE,從而說明BAD和CAE全等,得出BD=CE,ACE=ABC=45°,然后根據(jù)BCE=ACB+ACE得出垂直;(2)、連接CE,然后根據(jù)(1)的同樣證法得出答案;(3)、根據(jù)EAD=90°AE=AD得出ED=AD,然后根據(jù)RtECD的勾股定理得出答案.

試題解析:(1)、如圖1,∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ABC=ACB=45°, ∵∠DAE=90°

∴∠DAE=CAE+DAC=90°, ∵∠BAC=BAD+DAC=90°, ∴∠BAD=CAE,

BAD和CAE中, ∴△BAD≌△CAE(SAS), BD=CE,ACE=ABC=45°

∴∠BCE=ACB+ACE=90°, BDCE;

(2)、如圖2,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE,連接CE.

與(1)同理可證CE=BD,CEBD;

(3)、2AD2=BD2+CD2,

∵∠EAD=90°AE=AD, ED=AD, 在RTECD中,ED2=CE2+CD2, 2AD2=BD2+CD2

練習冊系列答案
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工資()

2400

2600

2700

2900

人數(shù)()

2

3

4

1

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