【題目】對于兩個非零整數(shù)x,y,如果滿足這兩個數(shù)的積等于它們的和的6倍,稱這樣的x,y為友好整數(shù)組,記作<x,y> ,<x,y>與<y,x>視為相同的友好整數(shù)組.請寫出一個友好整數(shù)組__________ ,這樣的友好整數(shù)組一共有__________組 .
【答案】見解析 9
【解析】
由友好整數(shù)組的定義和x,y為整數(shù)及數(shù)的整除性,分析計算可得答案.
由已知可得若為友好整數(shù)組,則xy≠0,且xy=6(x+y)
∴(x-6)y=6x,顯然當(dāng)x=6時該等式不成立,
∴x≠6
∴
∵y是整數(shù)
∴是整數(shù)
∴當(dāng)x-6=1,即x=7時,y=42,故<7,42>是一個友好整數(shù)組.
∵x,y是整數(shù)
∴是整數(shù),且x-6是整數(shù)
∵xy≠0,且<x,y>與<y,x>視為相同的友好整數(shù)組.
∴x-6=±1或±2或±3或±4或-6,
∴這樣的友好整數(shù)組一共有2+2+2+2+1=9(組).
故答案為:<7,42>;9.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:
在綜合與實踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖1,將:矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm,AC=4cm.
操作發(fā)現(xiàn):
(1)將圖1中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使,得到如圖2所示的△,過點C作的平行線,與的延長線交于點E,則四邊形的形狀是 .
(2)創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使B、A、D三點在同一條直線上,得到如圖3所示的△,連接,取的中點F,連接AF并延長至點G,使FG=AF,連接CG、,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論.
實踐探究:
(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進行如下操作:將△ABC沿著BD方向平移,使點B與點A重合,此時A點平移至點,與相交于點H,如圖4所示,連接,試求的值.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B(﹣1,0)兩點,與y軸交于點C,則下列四個結(jié)論:①ac<0;②2a+b=0;③﹣1<x<3時,y<0;④4a+c<0.其中所有正確結(jié)論的序號是( 。
A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點O是對角線BD的中點,過點O的直線分別交AB、CD于點E、F.
(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形DEBF是菱形時,求EF的長.
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【題目】如圖,點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點,以OA為半徑的⊙O與邊BC交于點D,與邊AC交于點E,連接AD,且AD平分∠BAC.
(1)試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,給出如下定義:將一個函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折,其余部分不變,兩部分組成的函數(shù)圖象,稱為這個函數(shù)的變換圖象.
(1)點A(-1,4)在函數(shù)y=x+m的變換圖象上,求m的值;
(2)點B(n,2)在函數(shù)y=-x2+4x的變換圖象上,求n的值;
(3)將點C(,1)向右平移5個單位長度得到點D.當(dāng)線段CD與函數(shù)y= -x2+4x+t的變換圖象有兩個公共點,直接寫出t的取值范圍.
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【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象開口向下,與的部分對應(yīng)值如下表所示:
下列判斷,①;②;③方程有兩個不相等的實數(shù)根;
④若,則,正確的是________________(填寫正確答案的序號) .
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【題目】如圖,在中,,,,,分別為、上的點,沿直線將折疊,使點B恰好落在上的處,當(dāng)恰好為直角三角形時,的長為__________.
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【題目】今年是我國建國70周年,回顧過去展望未來,創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動力,北京科技創(chuàng)新能力不斷增強,下面的統(tǒng)計圖反映了2010﹣2018年北京市每萬人發(fā)明專利申請數(shù)與授權(quán)數(shù)的情況.
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷合理的是( )
A. 2010﹣2018年,北京市毎萬人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)逐年增長
B. 2010﹣2018年,北京市毎萬人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的平均數(shù)超過10件
C. 2010年申請后得到授權(quán)的比例最低
D. 2018年申請后得到授權(quán)的比例最高
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