Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是     個(gè)單位長度；
（2）△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是       ；
（3）△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度是         度，在此旋轉(zhuǎn)過程中，△AOC掃過的圖形的面積是         ．

Answer 1

（1）2；（2）y軸；（3）120°, 2π．

試題分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可以得出△AOC沿x軸向右平移得到△OBD的距離；
（2）△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，就可以得出△AOC≌△BOD，就有AO=BO，由對(duì)稱軸的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得出∠AOD就是旋轉(zhuǎn)角，△AOC掃過的面積實(shí)際上就是以O(shè)A為半徑的半圓的面積，由圓的面積公式就可以求出結(jié)論．
試題解析：（1）∵A（-2，0），
∴OA=2．
∵△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，
∴△AOC≌△OBD，
∴AO=OB，
∴OB=2，
∴平移的距離是2個(gè)單位長度．
（2）∵△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，
∴△AOC≌△BOD，
∴AO=BO．
∴y軸是AB的垂直平分線，
∴對(duì)稱軸是y軸，
（3）∵△AOC和△OBD都是等邊三角形，
∴∠AOC=∠DOB=60°，
∴∠AO=120°，
∴旋轉(zhuǎn)角度是120°．
△AOC掃過的圖形的面積是π×2²×=2π．
考點(diǎn): 1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.軸對(duì)稱的性質(zhì)；4.平移的性質(zhì)．