【題目】如圖所示，已知點(diǎn)C(1，0)，直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是線(xiàn)段AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE的周長(zhǎng)的最小值是( )

A.B.10

C.D.12

【答案】B

【解析】

點(diǎn)C關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′（-1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C″（7，6），連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，可以證明這個(gè)最小值就是線(xiàn)段C′C″．

解：如圖，點(diǎn)C(1，0)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′（-1，0），點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C″，


∵直線(xiàn)AB的解析式為y=-x+7，
∴直線(xiàn)CC″的解析式為y=x-1，
由

解得，
∴直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CC″的交點(diǎn)坐標(biāo)為K（4，3），
∵K是CC″中點(diǎn)，C(1，0)，

設(shè)C″坐標(biāo)為（m，n），

∴，解得：
∴C″（7，6）．
連接C′C″與AO交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)D，此時(shí)△DEC周長(zhǎng)最小，
△DEC的周長(zhǎng)=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=

故答案為：10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F分別在線(xiàn)段AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE=DF．給出下列條件：

①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；

從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是 （只填寫(xiě)序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè),企業(yè)還貸款,應(yīng)每年一還,還本息,若第一年沒(méi)還,則第一年的本息作為第二年的貸款本金計(jì)算. 華泰公司和宜興公司是分別擁有96名和100名工人的小型企業(yè)，為了緩解下崗人員再就業(yè)的社會(huì)問(wèn)題， 兩企業(yè)2017年1月都吸收了部分下崗人員，國(guó)家對(duì)吸收下崗人員的企業(yè)貸款給予優(yōu)惠，同時(shí)按季度（一年四個(gè)季度）給予企業(yè)補(bǔ)助，每季度補(bǔ)助費(fèi)為：貸款總數(shù)×（吸收再就業(yè)人數(shù)÷企業(yè)原有人數(shù)）÷25 ，按兩年計(jì)。華泰公司吸收了12名下崗人員，得到兩年期的貸款和補(bǔ)助費(fèi)共62.4萬(wàn)元資金，宜興公司也吸收了12名下崗人員，但因貸款少，得到的補(bǔ)助費(fèi)比華泰公司的少20%，。

（1）2017年1月華泰公司得到的貸款是多少萬(wàn)元？

（2）2017年1月宜興公司得到的貸款是多少萬(wàn)元？

(3)假設(shè)兩公司第一年都沒(méi)還一分錢(qián)貸款和利息,而是兩年后2019年1月才還, 宜興公司歸還貸款及利息比華泰公司少12.1萬(wàn)元,求國(guó)家對(duì)吸收下崗人員的企業(yè)貸款年利率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.

(1)求證：DF是⊙O的切線(xiàn)；

(2)已知BD＝2，CF＝2，求AE和BG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DOE=__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0，2），與x軸交于另一點(diǎn)C．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c在第一象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線(xiàn)，垂足分別為D，E，求四邊形ODPE的周長(zhǎng)的最大值；

（3）如圖2，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c在第一象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸，垂足為N，交AB于M，連接PB，PA．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)△ABP的面積等于△ABC面積的時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地下車(chē)庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車(chē)庫(kù)的車(chē)輛限高標(biāo)志牌為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（4，3）．

（1）求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）直接寫(xiě)出該拋物線(xiàn)開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）直接在所給坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這條拋物線(xiàn)．

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