已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=3，AD=4，P為AD上一動點，PE⊥AC于E點，PF⊥BD于點F，則PE+PF的值為________．


分析：連接OP，首先求得△AOD的面積，根據(jù)△AOD的面積=△ODP的面積+△AOP的面積=AO•PE+OD•PF，即可求解．
解答：連接OP，
在直角△ABD中，AB=3，AD=4，
∴BD==5，
∴AO=OD=2.5，
∵△AOD的面積是×矩形ABCD的面積=×4×3=3，
即△ODP的面積+△AOP的面積=3，
∴AO•PE+OD•PF=3，
∴×2.5（PE+PF）=3，
解得：PE+PF=．
故答案為：．
點評：主要考查了矩形的計算，正確轉(zhuǎn)化為三角形的面積的計算是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形ABCD．
（1）在圖中作出△CDB沿對角線BD所在的直線對折后的△C′DB，C點的對應(yīng)點為C′（用尺規(guī)作圖，保留清晰的作圖痕跡，簡要寫明作法）；
（2）設(shè)C′B與AD的交點為E，若△EBD的面積是整個矩形面積的
13
，求∠DBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知矩形ABCD和點P，當(dāng)點P在BC上任一位置（如圖（1）所示）時，易證得結(jié)論：PA2+PC2=PB2+PD2，請你探究：當(dāng)點P分別在圖（2）、圖（3）中的位置時，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖（2）證明你的結(jié)論．
答：對圖（2）的探究結(jié)論為
PA2+PC2=PB2+PD2
；
對圖（3）的探究結(jié)論為
PA2+PC2=PB2+PD2
；
證明：如圖（2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形ABCD．
（1）在圖中作出△CDB沿對角線BD所在直線對折后的△C′DB，C點的對應(yīng)點為C′（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，簡要寫明作法，不要求證明）；
（2）設(shè)C′B與AD的交點為E．
①若DC=3cm，BC=6cm，求△BED的面積；
②若△BED的面積是矩形ABCD的面積的
1
3
，求
DC
BC
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點M沿AB方向從A向B以2cm/秒的速度移動，點N從D沿DA方向以1c精英家教網(wǎng)m/秒的速度移動，如果M、N兩點同時出發(fā)，移動的時間為x秒（0≤x≤6）．
（1）當(dāng)x為何值時，△MAN為等腰直角三角形？
（2）當(dāng)x為何值時，有△MAN∽△ABC？
（3）愛動腦筋的小紅同學(xué)在完成了以上聯(lián)系后，對該問題作了深入的研究，她認(rèn)為：在M、N的移動過程中（N不與D、A重合，M不與A、B重合），以A、M、C、N為頂點的四邊形面積是一個常數(shù)．她的這種想法對嗎？請說出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD和點P，當(dāng)點P在邊BC上任一位置（如圖①所示）時，易證得結(jié)論：PA2+PC2=PB2+PD2．
以下請你探究：當(dāng)P點分別在圖②、圖③中的位置時，即P在矩形ABCD的內(nèi)部和外部時，線段PA2，PB2，PC2，PD2又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論，并證明圖②（P在矩形ABCD的內(nèi)部）的結(jié)論．

答：對圖②的探究結(jié)論為
PA2+PC2=PB2+PD2
PA2+PC2=PB2+PD2
，對圖③的探究結(jié)論為
PA2+PC2=PB2+PD2
PA2+PC2=PB2+PD2
．

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