【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交與點(diǎn)O， 過(guò)點(diǎn)O作MN∥BC,若AB=6，AC=9，則△AMN的周長(zhǎng)為_____________。

【答案】15

【解析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線判斷出OM=BM、ON=CN，也就得到三角形的周長(zhǎng)就等于AB與AC的長(zhǎng)度之和．

解：如圖，

∵OB、OC分別是∠ABC與∠ACB的平分線，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
又∵M(jìn)N∥BC，∴∠2=∠5，∠6=∠4，
∴BM=MO，NO=CN，
∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC，
又∵AB=6，AC=9，
∴△AMN的周長(zhǎng)=6+9=15．
故答案為：15．

“點(diǎn)睛”本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；解答此題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)及利用線段的等量代換．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，以線段AB為邊作菱形ABCD（點(diǎn)C、D在第一象限），且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為9．

（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求直線DC的解析式；

（3）除點(diǎn)C外，在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否還存在點(diǎn)P，使點(diǎn)A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，則a2017＋2018b＋c2019的值為(　　 )

A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在開(kāi)展讀書(shū)交流活動(dòng)中全體師生積極捐書(shū)．為了解所捐書(shū)籍的種類，對(duì)部分書(shū)籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查的書(shū)籍有多少本？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求出圖1中表示文學(xué)類書(shū)籍的扇形圓心角度數(shù)；

（3）本次活動(dòng)師生共捐書(shū)1200本，請(qǐng)估計(jì)有多少本科普類書(shū)籍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列方程中沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（ ）

A. x2+x+2=0 B. x2+3x+2=0 C. 2015x2+11x﹣20=0 D. x2﹣x﹣1=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景

已知在△ABC中，AB邊上的動(dòng)點(diǎn)D由A向B運(yùn)動(dòng)（與A、B不重合），點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，由點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（E不與C重合），連接DE交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn)．

（1）初步嘗試

如圖1，若△ABC是等邊三角形，DH⊥AC，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)速度相等．求證：HF=AH+CF．

小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決問(wèn)題：

思路一：過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，先證GH=AH，再證GF=CF，從而證得結(jié)論成立；

思路二：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，先證CM=AH，再證HF=MF，從而證得結(jié)論成立．

請(qǐng)你任選一種思路，完整地書(shū)寫(xiě)本小題的證明過(guò)程（如用兩種方法作答，則以第一種方法評(píng)分）；

（2）類比探究

如圖2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)速度之比是：1，求的值；

（3）延伸拓展

如圖3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，記=m，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)速度相等，試用含m的代數(shù)式表示（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)解答過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水庫(kù)的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫(kù)的水位高度y米與時(shí)間x小時(shí)（0≤x≤5）的函數(shù)關(guān)系式為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣1與﹣a+2，則a的值為（ ）
A.﹣1
B.1
C.2
D.﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算（﹣2a3）（﹣a2）結(jié)果是（　　）
A.2a6
B.﹣2a6
C.2a5
D.﹣2a5

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