【題目】已知在△ABC中,∠B=90°,以AB上的一點(diǎn)O為圓心,以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:ACAD=ABAE;
(2)如果BD是⊙O的切線,D是切點(diǎn),E是OB的中點(diǎn),當(dāng)BC=2時(shí),求AC的長.

【答案】
(1)證明:連接DE,

∵AE是直徑,

∴∠ADE=90°,

∴∠ADE=∠ABC,

∵∠DAE=∠BAC,

∴△ADE∽△ABC,

= ,

∴ACAD=ABAE


(2)解:連接OD,

∵BD是⊙O的切線,

∴OD⊥BD,

在RT△OBD中,OE=BE=OD,

∴OB=2OD,

∴∠OBD=30°,

同理∠BAC=30°,

在RT△ABC中,AC=2BC=2×2=4.


【解析】(1)連接DE,根據(jù)圓周角定理求得∠ADE=90°,得出∠ADE=∠ABC,進(jìn)而證得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論;(2)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)求得OD⊥BD,在RT△OBD中,根據(jù)已知求得∠OBD=30°,進(jìn)而求得∠BAC=30°,根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)即可求得AC的長.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用切線的性質(zhì)定理和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊系列答案
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(1)解不等式(組):3x+2≤x﹣2;
(2) 并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

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(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)每月的銷售利潤為W,請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)每件商品的售價(jià)定位多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?

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A.
B.
C.
D.

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B.36cm
C.24cm
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(2)當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí),求m的值;
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