【題目】如圖,題型ABCD中,ADBC,AD=CD=AD=2,B=60°,AHBC于點(diǎn)H,且AH=,直線MN是梯形的對稱軸,P為直線MN上的一動點(diǎn),則PCPD的最小值為______.

【答案】

【解析】試題解析:連接AC交直線MNP點(diǎn),P點(diǎn)即為所求.


∵直線MN為梯形ABCD的對稱軸,
AP=DP,
∴當(dāng)A、PC三點(diǎn)位于一條直線時,PC+PD=AC,為最小值,
AD=DC=AB,ADBC,
∴∠DCB=B=60°
ADBC,
∴∠ACB=DAC,
AD=CD
∴∠DAC=DCA,
∴∠DAC=DCA=ACB
∵∠ACB+DCA=60°,
∴∠DAC=DCA=ACB=30°,
∴∠BAC=90°,
AB=2,B=60°
AC=tan60°×AB=×2=2
PC+PD的最小值為2

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(2)如圖②,若∠BAC=60°,試探究PA、PB、PC之間的關(guān)系.

(3)若∠BAC=120°時,(2)中的結(jié)論是否成立?若是,請證明;若不是,請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系,不需證明.

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2在(1)的條件下,如圖2,連接OH,求證:∠OHP=45°;

3如圖3,若點(diǎn)DAB的中點(diǎn),點(diǎn)My軸正半軸上一動點(diǎn),連結(jié)MD,過點(diǎn)DDNDMx軸于N點(diǎn),當(dāng)M點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動的過程中,式子的值是否發(fā)生改變?如發(fā)生改變,求出該式子的值的變化范圍;若不改變,求該式子的值.

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